【題目】若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去,再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中,減去個(gè)位數(shù)的2倍,如果差是7的倍數(shù),則原數(shù)能被7整除,如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述[截尾、倍大、相減、驗(yàn)差]的過(guò)程,直到能清楚判斷為止.
例如,判斷126是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下:
12﹣6×2=0,0是7的倍數(shù),所以126是7的倍數(shù);
又例如判斷6789是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下:
678﹣9×2=660,66﹣0×2=66,66不是7的倍數(shù),所以6789不是7的倍數(shù).
(1)請(qǐng)判斷2019和2555是否能被7整除,并說(shuō)明理由;
(2)有一個(gè)千位數(shù)字是1的四位正整數(shù),百位數(shù)字與十位數(shù)字的和是7,個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍,且這個(gè)四位正整數(shù)是7的倍數(shù),求這個(gè)四位正整數(shù).
【答案】(1)2019不能被7整除,2555能被7整除,理由見(jiàn)解析;(2)這個(gè)四位正整數(shù)為1526.
【解析】
(1)根據(jù)題中方法及例題可知判斷2019是否能被7整除只需將201﹣9×2=183,18﹣3×2=12,看12能否被7整除即可,2555同理;
(2)設(shè)這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)字為x,由題意可得百位數(shù)字為7﹣x,個(gè)位數(shù)字為3x,由個(gè)十百位數(shù)字的范圍可求出0≤x≤3,又因?yàn)檫@四位正整數(shù)是7的倍數(shù),這個(gè)四位數(shù)可以整除7,結(jié)果為整數(shù),由此可求出x的值,即可知這四位數(shù).
(1)2019不能被7整除,2555能被7整除,理由如下:
∵201﹣9×2=183,18﹣3×2=12,12不是7的倍數(shù)
∴2019不能被7整除
∵255﹣5×2=245,24﹣5×2=14,14是7的倍數(shù)
∴2555能被7整除
(2)設(shè)這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)字為x,則百位數(shù)字為7﹣x,個(gè)位數(shù)字為3x,則
0≤x≤9,0≤7﹣x≤9,0≤3x≤9
∴0≤x≤3
===﹣12x+243﹣
∵這個(gè)四位數(shù)能被7整除
∴為整數(shù)
∵0≤x≤3
∴x=2,7﹣x=5,3x=6
∴這個(gè)四位正整數(shù)為1526.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件 30 元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量 y(件)與銷售單價(jià) x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)求該商品每天的銷售量 y 與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若商店按單價(jià)不低于成本價(jià),且不高于 50 元銷售,則銷售單價(jià)定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn) w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于 800 元,則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD為△ABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C.
(1)求證:AE與⊙O相切于點(diǎn)A;
(2)若AE∥BC,BC=8,AB=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)要求解方程
(1)x2+3x﹣4=0(公式法);
(2)x2+4x﹣12=0(配方法);
(3)(x+4)2=7(x+4)(適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3這七個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為m,若數(shù)m使關(guān)于x的分式方程﹣1=的解是非負(fù)數(shù),且使得二次函數(shù)y=(m﹣2)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn),那么滿足條件所有m之和是( 。
A.4B.3C.2D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況,隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中只選一類最喜愛(ài)的電視節(jié)目,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計(jì)表,根據(jù)表中信息,回答下列問(wèn)題:
(1)本次共調(diào)查了______名學(xué)生;
(2)若將各類電視節(jié)目喜愛(ài)的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,則“喜愛(ài)體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_________度;
(3)該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校“喜愛(ài)體育”節(jié)目的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解全校名學(xué)生到校上學(xué)的方式,在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇,每人必選一項(xiàng),且只能選一項(xiàng).請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中,共抽取了多少名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;
(3)估計(jì)全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,﹣3)、B(﹣1,0)、C(2,﹣3),拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P在第一象限,點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),當(dāng)四邊形MBEP恰好是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在第四象限,連結(jié)PA、PE及AE,當(dāng)t為何值時(shí),△PAE的面積最大?最大面積是多少?
(4)是否存在點(diǎn)P,使△PAE為以AE為直角邊的直角三角形,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示,過(guò)點(diǎn)A(1,0)作x軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,△AOM的面積為3.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,0),其中t>1.若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,求t的值.
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