【題目】已知拋物線y1：y＝2（x﹣3）2+1和拋物線y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3，若無論k取何值，直線y＝kx+km+n被兩條拋物線所截的兩條線段都保持相等，則m＝_____，n＝_____．

【答案】﹣ 3

【解析】

分別求出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），（﹣2，5），根據(jù)直線的解析式可知直線經(jīng)過定點(diǎn)（﹣m，n），通過觀察兩個(gè)拋物線的開口大小一樣，當(dāng)（﹣m，n）是兩個(gè)頂點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)符合題意．

y＝kx+km+n經(jīng)過定點(diǎn)A（﹣m，n），

拋物線y1：y＝2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，1），

拋物線y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，5），

∵a1＝2，a2＝﹣2，

∴拋物線的開口大小相同，

∵無論k取何值，直線y＝kx+km+n被兩條拋物線所截的兩條線段都保持相等，

則A（﹣m，n）是拋物線兩個(gè)頂點(diǎn)的中點(diǎn)，

∴m＝﹣，n＝3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M（n，﹣n ）在第二象限，過點(diǎn)M的直線y=kx+b（0＜k＜1）分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則下列點(diǎn)在線段AN的是（　�。�

A. （（k﹣1）n，0） B. （（k+）n，0）） C. （，0） D. （（k+1）n，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（x0，m），Q（1，n）在二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的圖象上，且m＜n下列結(jié)論：①該二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)（﹣a，0）和（a+1，0）；②該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x＝； ③該二次函數(shù)的最小值是（a+2）2； ④0＜x0＜1．其中正確的是_____．（填寫序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一條弦AC，點(diǎn)E是弦AC的中點(diǎn)，連接BE，并延長交半圓O于點(diǎn)D，若OB＝2，OE＝1，則∠CDE的度數(shù)是_______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm.點(diǎn)P、Q是BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)Q在點(diǎn)P右邊)，PQ＝2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.5s后點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)P、Q停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作QD⊥BC交AB于點(diǎn)D，連接AP，設(shè)△ACP與△BQD的面積和為S(cm)，S與t的函數(shù)圖像如圖2所示.

(1)圖1中BC＝ cm，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為 cm/s；

(2)t為何值時(shí)，面積和S最小，并求出最小值；

(3)連接PD，以點(diǎn)P為圓心線段PD的長為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與的邊相切時(shí)，求t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面積；

（3）如圖2，點(diǎn)Q是折線A﹣B﹣C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QN∥y軸，過點(diǎn)E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點(diǎn)N1落在x軸上，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2．則∠BCD= °，cos∠MCN= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究：三角形的角平分線是初中幾何中一條非常重要的線段，它除了具有平分角、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這些性質(zhì)外，還具有以下的性質(zhì)：

如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，則＝．提示：過點(diǎn)C作CE∥AD交BA的延長線于點(diǎn)E．

請根據(jù)上面的提示，寫出得到“”這一結(jié)論完整的證明過程．

結(jié)論應(yīng)用：如圖②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．請直接利用“問題探究”的結(jié)論，求線段CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線L：y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)．與y軸交于C點(diǎn)．且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．

（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在拋物線L的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ACM周長最小？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）連接AC、BC，在拋物線L上是否存在一點(diǎn)N，使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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