Question

如圖，某水庫大壩的橫截面為梯形ABCD，壩頂寬BC=3米，壩高為2米，背水坡AB的坡度=1：1，迎水坡CD的坡角∠ADC為30°．求壩底AD的長度．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：首先過B、C作BE⊥AD、CF⊥AD，可得四邊形BEFC是矩形，又由背水坡AB的坡度=1：1，迎水坡CD的坡角∠ADC為30°，根據(jù)坡度的定義，即可求解：

解答：解：分別過B、C作BE⊥AD、CF⊥AD，垂足為E、F，
可得：BE∥CF，
又∵BC∥AD，
∴BC=EF  BE=CF
由題意，得EF=BC=3，BF=CF=2，
∵背水坡AB的坡度=1：1，
∴∠BAE=45°，
∴AE=BE×cot45°=2×1=2
DF=CF•cot30°=2×

3

=2

3

．，
∴AD=AE+EF+DF=2+3+2

3

=5+2

3

（米）
答：壩底AD的長度為（5+2

3

）米．

點評：此題考查了坡度坡角問題．此題難度適中，注意構(gòu)造直角三角形，并借助于解直角三角形的知識求解是關(guān)鍵．