【題目】如圖,點(diǎn)P是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合),∠AOB= 30°,∠ABM=60°.當(dāng)∠OAP=______時(shí),以點(diǎn)A、O、B中的任意兩點(diǎn)和點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

【答案】75°或120°或90°

【解析】

先根據(jù)題意畫出符合的情況,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可.

分為以下5種情況:

OA=OP,

∵∠AOB=30°,OA=OP,

∴∠OAP=OPA=×(180°-30°)=75°;

OA=AP,

∵∠AOB=30°,OA=AP,

∴∠APO=AOB=30°,

∴∠OAP=180°-AOB-APO=180°-30°-30°=120°;

AB=AP,

∵∠ABM=60°,AB=AP,

∴∠APO=ABM=60°,

∴∠OAP=180°-AOB-APO=180°-30°-60°=90°;

AB=BP,

∵∠ABM=60°,AB=BP,

∴∠BAP=APO=×(180°-60°)=60°,

∴∠OAP=180°-AOB-APO=180°-30°-60°=90°;

AP=BP,

∵∠ABM=60°,AP=BP,

∴∠ABO=PAB=60°,

∴∠APO=180°-60°-60°=60°,

∴∠OAP=180°-AOB-APO=180°-30°-60°=90°;

所以當(dāng)∠OAP=75°120°90°時(shí),以A、O、B中的任意兩點(diǎn)和P點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,
故答案為:75°120°90°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明在解一元二次方程時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法:

如:解方程

解:原方程可變形,得:

,

,

直接開平方并整理,得. ,

我們稱小明這種解法為平均數(shù)法”.

(1)下面是小明用“平均數(shù)法”解方程時(shí)寫的解題過(guò)程.

解:原方程可變形,得:

,

直接開平方并整理,得. ,

上述過(guò)程中的a、b、c、d表示的數(shù)分別為 , ,

(2)請(qǐng)用平均數(shù)法解方程:

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【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中A2,, B4,3, C1,2).

1)將三角形ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到三角形,則三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。  ),  ),  ).

2)求三角形ABC的面積.

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【題目】已知,如圖,直線MN交⊙OA,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙OD,過(guò)DDEMNE

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)若DE=2cm,AE=1cm,求⊙O的半徑.

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【題目】2019年是大家公認(rèn)的商用元年.移動(dòng)通訊行業(yè)人員想了解手機(jī)的使用情況,在某高校隨機(jī)對(duì)500位大學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.下列說(shuō)法正確的是( )

A.該調(diào)查方式是普查

B.該調(diào)查中的個(gè)體是每一位大學(xué)生

C.該調(diào)查中的樣本是被隨機(jī)調(diào)查的500位大學(xué)生手機(jī)的使用情況

D.該調(diào)査中的樣本容量是500位大學(xué)生

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小亮、小穎的手上都有兩根長(zhǎng)度分別為5、8的木棒,小亮與小穎都想通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤游戲來(lái)獲取第三根木棒,如圖,一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份,分別標(biāo)有木棒的長(zhǎng)度2,3,5,8,10,126個(gè)數(shù)字.小亮與小穎各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的第三根木棒的長(zhǎng)度.若三根木棒能組成三角形則小亮獲勝,三根木棒能組成等腰三角形則小穎獲勝.

(1)小亮獲勝的概率是   ;

(2)小穎獲勝的概率是   ;

(3)請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)游戲,使得對(duì)小亮與小穎均是公平的;

(4)小穎發(fā)現(xiàn),她連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次,都沒(méi)轉(zhuǎn)到58,能不能就說(shuō)小穎獲勝的可能性為0?為什么?

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【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且OA=OB.

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;

(2)若AB=6,AOB=120°,求BC的長(zhǎng).

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【題目】隨著人們生活質(zhì)量的提高,凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭,某電器公司銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元、1700元的A、B兩種型號(hào)的凈水器,下表是近兩周的銷售情況:

1)求A,B兩種型號(hào)的凈水器的銷售單價(jià);

2)若電器公司準(zhǔn)備用不多于54000元的金額在采購(gòu)這兩種型號(hào)的凈水器共30臺(tái),求A種型號(hào)的凈水器最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

3)在(2)的條件下,公司銷售完這30臺(tái)凈水器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為12800元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

18000

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

31000

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接DE,過(guò)頂點(diǎn)BBF⊥DE,垂足為F,BF分別交ACH,交CDG.

(1)求證:BG=DE;

2若點(diǎn)GCD的中點(diǎn),求的值;

3在(2)的條件下,求的值.

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