【題目】已知,如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過D作DE⊥MN于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=2cm,AE=1cm,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)⊙O的半徑是2.5cm.
【解析】試題分析:(1)連接OD.根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得 且在上,故是的切線.
(2)由直角三角形的特殊性質(zhì),可得的長(zhǎng),又有,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑.
試題解析:(1)證明:連接OD.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∵∠OAD=∠DAE,
∴∠ODA=∠DAE.
∵DE⊥MN,
即OD⊥DE.
∵D在O上,OD為的半徑,
∴DE是的切線 .
(2)∵ DE=2cm,AE=1cm,
連接CD.
∵AC是的直徑,
∵∠CAD=∠DAE,
∴△ACD∽△ADE.
解得AC=5.
∴的半徑是2.5cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),△ADC和△CEB全等嗎?請(qǐng)說明理由.
(2)聰明的小亮發(fā)現(xiàn),當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),可得DE=AD+BE,請(qǐng)你說明其中的理由。
(3)小亮將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,線段DE、AD、BE之間存在著什么的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫出這一關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將銳角為的直角三角板MPN的一個(gè)銳角頂點(diǎn)P與邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合,正方形ABCD固定不動(dòng),然后將三角板繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F,連結(jié)EF.在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)的一邊恰好經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)時(shí),則EF的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作體驗(yàn):如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處.點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)(不與E、F重合),過點(diǎn)P分別作直線BE、BF的垂線,垂足分別為點(diǎn)M和N,以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN.
(1)如圖1,求證:BE=BF;
(2)特例感知:如圖2,若DE=5,CF=3,當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí),求平行四邊形PMQN的周長(zhǎng);
(3)類比探究:如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),若DE=a,CF=b.請(qǐng)直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系.(不要求寫證明過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AC∥BD,且直線AB和AC、BD分別交于A、B兩點(diǎn),直線CD和AC、BD分別交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)P在直線AB上.
(1)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖1),試找出∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關(guān)系,并說出理由;
(2)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖2,圖3),問∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?試分別利用圖2,圖3探究∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A、B不重合).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),與y軸交于C(0,﹣4)點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合),∠AOB= 30°,∠ABM=60°.當(dāng)∠OAP=______時(shí),以點(diǎn)A、O、B中的任意兩點(diǎn)和點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,用三種大小不等的正方形①②③和…個(gè)缺角的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD(不重疊且沒有縫隙),若GH=a,GK=a+1,BF=a﹣2
(1)試用含a的代數(shù)式表示:正方形②的邊長(zhǎng)CM的長(zhǎng)= ,正方形③的邊長(zhǎng)DM的長(zhǎng)= ;
(2)求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示);并求出當(dāng)a=3時(shí),長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的值.
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