【題目】在平行四邊形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)EF、GH,分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn),連接EG、GF、FH、HE.
(1)如圖1,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,當(dāng)EF⊥GH,AC=BD時(shí),四邊形EGFH的形狀是;
(3)在(2)的條件下,若AC⊥BD(如圖3),四邊形EGFH的形狀是

【答案】
(1)解:四邊形EGFH是平行四邊形.

證明:∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O.

∴點(diǎn)O是ABCD的對(duì)稱(chēng)中心.

∴EO=FO,GO=HO.

∴四邊形EGFH是平行四邊形


(2)菱形
(3)正方形
【解析】解:(2)∵四邊形EGFH是平行四邊形,EF⊥GH,AC=BD

∴四邊形EGFH是菱形;

所以答案是:菱形;

⑶四邊形EGFH是正方形;理由如下

∵AC=BD,

ABCD是矩形;

又∵AC⊥BD,

ABCD是正方形,

∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC;

∵EF⊥GH,

∴∠GOF=90°;

∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90°

∴∠BOG=∠COF;

∴△BOG≌△COF(ASA);

∴OG=OF,同理可得:EO=OH,

∴GH=EF;

由(2)知四邊形EGFH是菱形,

又EF=GH,

∴四邊形EGFH是正方形.

所以答案是:正方形.

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì),掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)甲隊(duì)調(diào)離時(shí),甲、乙兩隊(duì)已維修路面的總長(zhǎng)度為
(2)求此次維修路面的總長(zhǎng)度a.
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下圖是源于該報(bào)告中的中國(guó)共享經(jīng)濟(jì)重點(diǎn)領(lǐng)域市場(chǎng)規(guī)模統(tǒng)計(jì)圖:

(1)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

圖中涉及的七個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域中,2016年交易額的中位數(shù)是_________億元.

請(qǐng)分別計(jì)算圖中的知識(shí)技能資金兩個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域從2015年到2016年交易額的增長(zhǎng)率(精確到1%),并就這兩個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域中的一個(gè)分別從交易額和增長(zhǎng)率兩個(gè)方面,談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí).

(2)小宇和小強(qiáng)分別對(duì)共享經(jīng)濟(jì)中的共享出行共享知識(shí)最感興趣,他們上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料,順便收集到四個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo),并將其制成編號(hào)為A,B,C,D的四張卡片(除編號(hào)和內(nèi)容外,其余完全相同).他們將這四張卡片背面朝上,洗勻放好,從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是共享出行共享知識(shí)的概率(這四張卡片分別用它們的編號(hào)A,B,C,D表示).

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①若OB=2CD,求a的值;
②是否存在這樣的點(diǎn)P,使以B、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.4個(gè)
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