Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y=﹣ x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在x軸上有一動點(diǎn)P（a，0）（其中a＞2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=﹣ +b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D．
①若OB=2CD，求a的值；
②是否存在這樣的點(diǎn)P，使以B、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)M在直線y=x上，

∴M（2，2），

∵點(diǎn)M（2，2）在一次函數(shù)y=﹣ x+b的圖象上，

∴b=3，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣ x+3，

令y=0，得x=6，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）

（2）解：①由題意得：C（a，﹣12a+3），D（a，a），

∴CD=a﹣（﹣ a+3）= a﹣3，

∵OB=2CD．

∴2（ a﹣3）=3，

∴a=3；

②存在，

∵CD∥OB，且以B、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

∴OB=CD，

∴ a﹣3=3，解得a=4，

∴P（4，0），

即存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（4，0）．

【解析】（1）可先求得M點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線y=﹣ x+b的解析式，令y=0則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①用a可表示出C、D的坐標(biāo)，從而可表示出CD的長，則由條件可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值；②當(dāng)四邊形為平行四邊形時則可得OB=CD，同①可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．