Question

如圖，兩個(gè)半徑為1，圓心角為90°的扇形OAB和扇形O′A′B′疊放在一起，點(diǎn)O′在弧AB上，四邊形OPO′Q是正方形，則陰影部分的面積等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意可知，正方形OPO′Q的面積是，圓心角是90°的扇形OAB和扇形0′A′B′相等為，所以陰影部分的面積等于×2-2×=．
解答：解：連接OO′，則OO′=1，
∵四邊形OPO′Q是正方形，
∴OQ=O′Q，
在直角三角形OO′Q中，根據(jù)勾股定理得：
∴OQ²+O′Q²=OO′²，即2OQ²=OO′²=1，
∴OQ=，
∴S_{正方形POQO}=（ ）²=，
陰影部分的面積等于×2-2×=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查陰影部分面積的求法．求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求．本題的解題關(guān)鍵是陰影部分的面積是扇形OAB和扇形0′A′B面積和減去2個(gè)正方形OPO′Q的面積的差．