Question

已知拋物線y=ax²+bx-8與x軸交于A（-2，0）、B（x₂，0），與y軸正半軸交于C，且S_△BOC-S_△AOC=4，求拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：先確定C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形面積公式得到

1

2

•8•（-x₂）-

1

2

•8•2=4，解得x₂=-3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．

解答：解：如圖，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），
∵A（-2，0）、B（x₂，0），與y軸正半軸交于C，
∴OA=2，OB=-x₂，
∵S_△BOC-S_△AOC=4，
∴

1

2

•8•（-x₂）-

1

2

•8•2=4，解得x₂=-3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），
把A（-2，0）、B（-3，0）代入y=ax²+bx+8得

4a-2b+8=0 9a-3b+8=0

，解得

a= 4 3 b= 20 3

，
∴拋物線的解析式為y=

4

3

x²+

20

3

x+8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．