Question

已知在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分為12厘米和18厘米，求△ABC各邊的長．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為12厘米和18厘米兩部分，但已知沒有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長，哪個是12厘米，哪個是18厘米，因此，有兩種情況，需要分類討論．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖，
設(shè)等腰三角形的腰長AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的長為12，則2x+x=12，解得x=4，
則x+y=18，即4+y=18，解得y=14；
此時組不成三角形，應(yīng)舍去．
若AB+AD的長為18，則2x+x=18，解得x=6，
則x+y=12，即6+y=12，解得y=6；
所以等腰三角形的腰長為12厘米，底邊長為6厘米．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯；利用三角形三邊關(guān)系判斷能否組成三角形是正確解答本題的關(guān)鍵．