【題目】閱讀下列材料并完成任務:
(1)有理化因式:兩個含有根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有根式,那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理化因式.
例如:的有理化因式是;的有理化因式是.
(2)分母有理化:分母有理化又稱“有理化分母”,也就是把分母中的根號化去。指的是如果代數(shù)式中分母有根號,那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式,達到化去分母中根號的目的.
如:;.
知識運用:
(1)填空:的有理化因式是________________.
(2)將下列各式分母有理化:
①
②
③
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克,價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元,不低于每千克30元.經市場調查發(fā)現(xiàn):日銷售量(千克)是銷售單價(元)的一次函數(shù),且當=40時,=120;=50時,=100.在銷售過程中,每天還要支付其他費用500元.
(1)求出與的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍.
(2)求該公司銷售該原料日獲利(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關系式.
(3)當銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為點E,BF∥AC交ED的延長線于點F,若BC恰好平分∠ABF,AB=2BF,給出下列結論:①△ABC為等腰三角形;②AD⊥BC;③△CED≌△BFD;④AC=3BF.其中,正確的結論共有( 。
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,AD是BC邊上的中線,F是AD邊上的動點,E是AC邊上一點.若AE=2,當EF+CF取得最小值時,∠ECF的度數(shù)為( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣(x﹣h)2(h為常數(shù)),當自變量x的值滿足2≤x≤5時,與其對應的函數(shù)值y的最大值為﹣1,則h的值為( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,△ADE的頂點D,E分別在BC,AC上,且∠DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=155°,則∠EDC的度數(shù)為( 。
A.20°B.20.5°C.21°D.22°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的面積為3,且AB=AC,現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA.
(1)求四邊形CEFB的面積;
(2)試判斷AF與BE的位置關系,并說明理由;
(3)若∠BEC=15°,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國北京已獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運動會舉辦權,北京也將創(chuàng)造歷史,成為第一個既舉辦過夏奧會又舉辦冬奧會的城市.張家口也成為本屆冬奧會的協(xié)辦城市,為此,中國設計了第一條采用我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的智能化高速鐵路——京張高鐵,作為2022年北京冬奧會重要交通保障設施.已知北京至張家口鐵路,鐵路全長約180千米.按照設計,京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍,用時比普通快車用時少了20分鐘,求高鐵列車的平均行駛速度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點B、C)上任意一點,P是BC延長線上一點,N是的平分線上一點,若,求證:為等腰三角形.下面給出此問題一種證明的思路,你可以按這一思路繼續(xù)完成證明,也可以選擇另外的方法證明此結論.證明:在AB邊上截取AE=MC,連接ME,在正方形ABCD中,,AB=BC,(下面請你連接AN,完成余下的證明過程)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是的平分線上一點,則當時,試探究是何種特殊三角形,并證明探究結論.
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正邊形,試猜想:當的大小為多少時,(1)中的結論仍然成立?
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