【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,……排成如下表:如圖所示,圖中的T字框框住了四個數(shù)字,若將T字框上下左右移動,按同樣的方式可框住另外的四個數(shù).
1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
11 | 13 | 15 | 17 | 19 |
21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
31 | 33 | 35 | 37 | 39 |
… | … | … | … | … |
(1)設T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)是整個數(shù)表當中從小到大排列的第n個數(shù),請你用含n的代數(shù)式表示T字框中的四個數(shù)的和;
(2)若將T字框上下左右移動,框住的四個數(shù)的和能等于2020嗎?如能,寫出這四個數(shù),如不能,說明理由.
【答案】(1) ;(2)框住的四個數(shù)的和不能等于2020,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意,可用含的代數(shù)式表示字框中的四個數(shù),相加求和即可;
(2)令由(1)中得到的結(jié)論等于2020,解一元一次方程,若存在正整數(shù)解,則說明有符合題意的四個數(shù),若不是正整數(shù)解,則不存在這樣四個數(shù).
解:(1)由題意,設字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為,
則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為,右邊的為,下面的數(shù)為,
∴字框內(nèi)四個數(shù)的和為:.
故字框內(nèi)四個數(shù)的和為:
(2)由題意,令框住的四個數(shù)的和為2020,則有:
,解得
由于必須為正整數(shù),因此不符合題意.
故框住的四個數(shù)的和不能等于2020.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一列數(shù)a1,a2,a3,…,a98,a99,a100,其中a3=2020,a7=-2018,a98=-1,且滿足任意相鄰三個數(shù)的和為常數(shù),則a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值為( )
A.1985B.-1985C.2019D.-2019
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠車間為了了解工人日均生產(chǎn)能力的情況,隨機抽取10名工人進行測試,將獲得數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖.
(1)求這10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);
(2)若日均生產(chǎn)件數(shù)不低于12件為優(yōu)秀等級,該工廠車間共有工人120人,估計日均生產(chǎn)能力為“優(yōu)秀”等級的工人約為多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學隨機抽取部分學生進行科技知識的調(diào)查測試,測試成績分為A,B,C,D,E五個等級,通過對測試成績的分析,得到如下條形統(tǒng)計圖:
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)試分析本次調(diào)查測試成績的“中位數(shù)”在哪個等級;
(2)若本次調(diào)查測試成績在80分及以上為優(yōu)秀,該中學共有800人,請估計全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(a),將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起.
(1)若∠DCE=35°,∠ACB= ;若∠ACB=140°,則∠DCE= ;并猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關系,并說明理由;
(2)如圖(b),若是兩個同樣的三角尺60°銳角的頂點A重合在一起,則∠DAB與∠CAE的大小有何關系,請說明理由;
(3)已知∠AOB=α,∠COD=β(都是銳角),如圖(c),若把它們的頂點O重合在一起,請直接寫出∠AOD與∠BOC的大小相等的關系(用含有α,β的式子表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1,l2,l3分別過正方形ABCD的三個頂點A,D,C,且相互平行,若l1,l2的距離為2,l2,l3的距離為4,則正方形的對角線長為_______________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿A→B方向運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿B→C→A方向運動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;
(2)當點Q在邊BC上運動時,出發(fā)幾秒鐘,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】哈爾濱實驗學校為了豐富學生的課余生活,計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用.若購買1副圍棋和1副中國象棋需用26元;若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元;
(1)求每副圍棋和每副中國象棋各多少元;
(2)實驗中學決定購買圍棋和中國象棋共40副,總費用550元,那么實驗中學可以購買多少副圍棋.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一條數(shù)軸上從左到右依次取A,B,C三個點,且使得點A,B到原點O的距離均為1個單位長度,點C到點A的距離為7個單位長度.
(1)在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是__________,點C所表示的數(shù)是_____________.
(2)若點P、Q分別從點A、C處出發(fā),沿數(shù)軸以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度同時向左運動,運動時間為t秒,當P、Q兩點相距為4個單位長度時,求t的值.
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