Question

11．先化簡，再求值．
（1）$\frac{{{a^2}+2a+1}}{{{a^2}-1}}-\frac{a}{a-1}$，其中a=3．    
（2）$（{\frac{3x}{x-1}-\frac{x}{x+1}}）$•$\frac{{{x^2}-1}}{x}$，其中$x=\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）先通分，再把分子相加減，分式化為最簡分式后把a(bǔ)=3代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先算括號(hào)里面的，再算乘法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a+1）^{2}}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$，
當(dāng)a=3時(shí)，原式=$\frac{1}{2}$；

（2）原式=$\frac{3x（x+1）-x（x-1）}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{3{x}^{2}+3x-{x}^{2}+x}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{2{x}^{2}+4x}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{2x（x+2）}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=2x+4，
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，原式=1+4=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．