Question

2．一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟發(fā)人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證法．如圖，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a．BC=b，AC=c，請利用四邊形BCC′C的面積證明勾股定理．

Answer 1

分析 根據(jù)梯形面積公式表示梯形BCC′D′的面積；

解答 解：梯形BCC′D′的面積=$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）=$\frac{1}{2}$（a²+b²）+ab．
S_Rt△CC'A=$\frac{1}{2}$c²，S_Rt△ABC=S_Rt△AD′C=$\frac{1}{2}$ab；
（3）由圖形可知S_{梯形BCC′D′}=S_Rt△CC'A+2S_Rt△ABC，
則$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）=$\frac{1}{2}$c²+2×$\frac{1}{2}$ab
∴$\frac{1}{2}$（a²+b²）+ab=$\frac{1}{2}$c²+ab．
因此，a²+b²=c²．

點評 本題考查了勾股定理的證明，需注意：組成的圖形的面積有兩種表示方法：大的面積的表示方法和各個組成部分的面積的和．