【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點(diǎn)為D,其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1,3.與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,在下面五個(gè)結(jié)論中:
①2a﹣b=0;②c=﹣3a;③當(dāng)m≠1時(shí),a+b<am2+bm;
④若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2;
⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有三個(gè).其中正確的結(jié)論是_________.(只填序號)
【答案】②③④
【解析】(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1,3,
∴該二次函數(shù)圖象對稱軸為:直線,
∴,即,故①錯(cuò)誤;
(2)由題意可知:y=ax2+bx+c(a>0)圖象過點(diǎn)A(-1,0),
∴,
又∵,
∴,即,故②正確;
(3)∵由(1)可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點(diǎn)為D,
∴最小= ,
又∵在二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)中,當(dāng)時(shí),
∴,
∴,故③正確;
(4)∵若,則,
∴是方程的兩根,
∴,故④正確;
(5)由題意可知,AB=4,若要使△ABC是等腰三角形,存在以下三種情況:
I、當(dāng)AB=BC=4時(shí),∵OB=3,∠BOC=90°,
∴OC=,即,
又∵,
∴;
II、當(dāng)AB=AC=4時(shí),∵OA=1,∠AOC=90°,
∴OC=,即,
又∵,
∴;
III、當(dāng)AC=BC時(shí),∵∠AOC=∠BOC=90°,AO=1,BO=3,
∴AC2=AO2+OC2,BC2=BO2+OC2,
∴,此方程無解,
∴AC=BC不成立;
綜上所述,使△ABC為等腰三角形的的取值只有2個(gè),故⑤錯(cuò)誤;
即上述5個(gè)結(jié)論中,正確的是:②③④.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,C(0,5)、D(a,5)(a>0),A、B在x軸上,∠1=∠D,請寫出∠ACB和∠BED數(shù)量關(guān)系以及證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向作折線運(yùn)動(dòng),即第一次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1,1),第二次從(1,1)運(yùn)動(dòng)到(2,0),第三次從(2,0)運(yùn)動(dòng)到(3,2),第四次從(3,2)運(yùn)動(dòng)到(4,0),第五次從(4,0)運(yùn)動(dòng)到(5,1),……,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是___________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[問題]如圖①,點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn),連接,,若與互補(bǔ),則線段與有什么數(shù)量關(guān)系?
[探究]
探究一:如圖②,若,則,即,,又因?yàn)?/span>平分,所以,理由是:_______.
探究二:若,請借助圖①,探究與的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
[結(jié)論]點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn),連接,,若與互補(bǔ),則線段與的數(shù)量關(guān)系是______.
[拓展]已知:如圖③,在中,,,平分.求證:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程組的解滿足為非正數(shù),為負(fù)數(shù).
(1)求的取值范圍;
(2)化簡:;
(3)在的取值范圍內(nèi),當(dāng)為何整數(shù)時(shí)不等式的解集為.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,D是AC中點(diǎn),BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)O是AB上一點(diǎn),⊙O過B、E兩點(diǎn),交BD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.
(1)判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)BD=6,AB=10時(shí),求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過點(diǎn)A(0,﹣2)的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B(﹣1,0)和C,D為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)D作y軸的平行線交AC于點(diǎn)E,若AD=AE,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)連接BD交AC于點(diǎn)F,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某長方形廣場的四個(gè)角都有一個(gè)半徑相同的四分之一圓形的草地,若圓形的半徑為x米,長方形長為a米,寬為b米
(1)分別用代數(shù)式表示草地和空地的面積;
(2)若長方形長為300米,寬為200米,圓形的半徑為10米,求廣場空地的面積(計(jì)算結(jié)果保留到整數(shù))
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com