【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點(diǎn)為D,其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1,3.與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,在下面五個(gè)結(jié)論中:

①2a﹣b=0;②c=﹣3a;③當(dāng)m≠1時(shí),a+b<am2+bm;

④若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2;

⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有三個(gè).其中正確的結(jié)論是_________.(只填序號)

【答案】②③④

【解析】1二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象與x軸的交點(diǎn)AB的橫坐標(biāo)分別為﹣1,3

該二次函數(shù)圖象對稱軸為直線,

,錯(cuò)誤

2)由題意可知:y=ax2+bx+ca0圖象過點(diǎn)A-1,0),

,

,,正確

3由(1)可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0圖象的頂點(diǎn)為D

最小= ,

又∵在二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0中,當(dāng)時(shí),

,

,故正確;

(4)∵若,則,

是方程的兩根,

,故正確;

(5)由題意可知,AB=4,若要使△ABC是等腰三角形,存在以下三種情況:

I、當(dāng)AB=BC=4時(shí),∵OB=3,∠BOC=90°,

OC=,即,

;

II當(dāng)AB=AC=4時(shí),∵OA=1∠AOC=90°,

OC=,

,

;

III、當(dāng)AC=BC時(shí),∵∠AOC=∠BOC=90°,AO=1,BO=3,

∴AC2=AO2+OC2,BC2=BO2+OC2,

此方程無解,

∴AC=BC不成立

綜上所述,使ABC為等腰三角形的的取值只有2個(gè),故錯(cuò)誤;

即上述5個(gè)結(jié)論中,正確的是:②③④.

練習(xí)冊系列答案
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探究二:若,請借助圖①,探究的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

[結(jié)論]點(diǎn)的角平分線上一點(diǎn),連接,,若互補(bǔ),則線段的數(shù)量關(guān)系是______

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2)化簡:;

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(1)求拋物線的解析式;

(2)過點(diǎn)D作y軸的平行線交AC于點(diǎn)E,若AD=AE,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)連接BD交AC于點(diǎn)F,求的最大值.

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