Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)原點(diǎn)O，點(diǎn)A（10，0）和點(diǎn)B（2，2），在線段OA上，點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持AQ=2OP，當(dāng)P、Q重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)QM到點(diǎn)D，使MD=MQ，以QD為對(duì)角線作正方形QCDE（正方形QCDE歲點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)）。
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點(diǎn)坐標(biāo)（m，0）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，延長(zhǎng)PN到點(diǎn)G，使NG=PN，以PG為對(duì)角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0）時(shí)，如圖2，正方形PFGH的邊GP和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上。
①則此時(shí)兩個(gè)正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？
②若點(diǎn)P繼續(xù)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，還存在兩個(gè)正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請(qǐng)直接寫出每種情況下點(diǎn)P的坐標(biāo)，不必說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）∵拋物線過(guò)O（0，0），A（10，0），
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x-0）（x-10），
將B（2，2）代入，得a×2×（2-10）=2，解得，
∴拋物線解析式為；
（2）設(shè)AB解析式為y=kx+b，將A（10，0），B（2，2）代入，得，
解得，
∴，
∵P（m，0），
∴OP=m，AQ=2m，OQ=10-2m，
∴當(dāng)x=10-2m時(shí)，QM=，
∴QD=m，
∵四邊形QCDE是正方形，
∴；
（3）①由P（2，0），根據(jù)拋物線解析式可知N（2，2），
由正方形的性質(zhì)得G（2，4），即PG=4，
又當(dāng)GF和EQ落在同一條直線上時(shí)，△FGQ為等腰直角三角形，
∴PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，
代入直線AB解析式得M（6，1），即QM=1，QD=2，
∴陰影部分面積和=，
②，，。