Question

7．如圖所示的圓柱體，它的底面半徑為2cm，高為6cm．
（1）想一想：該圓柱體的截面有幾種不同形狀的平面圖形？
（2）議一議：你能截出截面最大的長方形嗎？
（3）算一算：截得的長方形面積的最大值為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓柱幾何體的形狀特點和截面的角度判斷即可．
（2）根據(jù)題意可得出截面面積最大是長方形，依此即可求解；
（3）根據(jù)長方形的面積公式即可得出答案．

解答 解：（1）該圓柱體的截面有三種，平行軸線截切，截面是矩形，垂直軸線截切，截面是圓，傾斜軸線截切，截面是橢圓；
（2）根據(jù)題意可得：截面面積最大是長方形，并且長是6cm，寬是4cm，
（3）截面面積最大是6×4=24（cm²）．
故截得的長方形面積的最大值為24cm²．

點評 此題考查了截一個幾何體，根據(jù)截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)，得出這個圓柱體的截面面積最大是長方形是本題的關(guān)鍵．