Question

9．我們知道x²+6x+9可以因式分解為（x+3）²，其實x²+6x+8及2x²+6x-6也可以通過配方法在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，其過程如下：
x²+6x+8=x²+6x+9-9+8=（x+3）²-1=（x+3+1）（x+3-1）=（x+4）（x+2）；
2x²+6x-6=2（x²+3x-3）=2[（x²+3x+$\frac{9}{4}$）-3-$\frac{9}{4}$]=2[（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{21}{4}$]=2（x+$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{21}}{2}$）（x+$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{21}}{2}$）
請仿照上述過程把下列多項式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
（1）x²+4x-5；
（2）2x²-4x-1．

Answer 1

分析 （1）仿造給定算式，通過配方法以及平方差公式將原算式進(jìn)行分解因式；
（2）仿造給定算式，通過配方法以及平方差公式將原算式進(jìn)行分解因式．

解答 解：（1）x²+4x-5=x²+4x+4-9=（x+2）²-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）；
（2）2x²-4x-1=2（x²-2x-$\frac{1}{2}$）=2[（x²-2x+1）-$\frac{3}{2}$]=2[（x-1）²-$\frac{3}{2}$]=2（x-1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$）（x-1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．

點評 本題考查了配方法的應(yīng)用以及平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）（2）仿造例子利用配方法以及平方差公式進(jìn)行分解因式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)給定列子總結(jié)方法，并能熟練運用解決問題是關(guān)鍵．