【題目】如圖1,將一個量角器與一張等邊三角形(△ABC)紙片放置成軸對稱圖形,CD⊥AB,垂足為D,半圓(量角器)的圓心與點D重合,此時,測得頂點C到量角器最高點的距離CE=2cm,將量角器沿DC方向平移1cm,半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC,BC相切,如圖2,則AB的長為__________cm.
【答案】
【解析】
如圖,設圖(2)中半圓的圓心為O,與BC的切點為M,連接OM,根據(jù)切線的性質可以得到∠OMC=90°,而根據(jù)已知條件可以得到∠DCB=30°,設AB為2xcm,根據(jù)等邊三角形得到CDxcm,而CE=2cm,又將量角器沿DC方向平移1cm,由此得到半圓的半徑為OM=(x﹣2)cm,OC=(x﹣1)cm,然后在Rt△OCM中利用三角函數(shù)可以列出關于x的方程,解方程即可求解.
如圖,設圖(2)中半圓的圓心為O,與BC的切點為M,連接OM,則OM⊥MC,∴∠OMC=90°,依題意得:∠DCB=30°,設AB為2xcm.
∵△ABC是等邊三角形,∴CDxcm,而CE=2cm,又將量角器沿DC方向平移1cm,∴半圓的半徑為OM=(x﹣2)cm,OC=(x﹣1)cm,∴sin∠DCB,∴,∴x,∴AB=2x=2(cm).
故答案為:2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.
(1)求證:△BDE≌△BCE;
(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.
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【題目】已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD為∠ACB的平分線,將∠ACB沿CD所在的直線對折,使點B落在點B′處,連結AB',BB',延長CD交BB'于點E,設∠ABC=2α(0°<α<45°).
(1)如圖1,若AB=AC,求證:CD=2BE;
(2)如圖2,若AB≠AC,試求CD與BE的數(shù)量關系(用含α的式子表示);
(3)如圖3,將(2)中的線段BC繞點C逆時針旋轉角(α+45°),得到線段FC,連結EF交BC于點O,設△COE的面積為S1,△COF的面積為S2,求(用含α的式子表示).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,cosB=,把△ABC繞著點C旋轉,使點B與AB邊上的點D重合,點A落在點E,則點A、E之間的距離為 .
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.點P從B出發(fā)沿BA 向A運動,速度為每秒1cm,點E是點B以P為對稱中心的對稱點.點P運動的同時,點Q從A出發(fā)沿AC向C運動,速度為每秒2cm .當點Q到達頂點C時,P,Q同時停止運動.設P, Q兩點運動時間為t秒.
(1)當t為何值時,PQ∥BC ?
(2)設四邊形PQCB的面積為y,求y關于t的函數(shù)解析式;
(3)四邊形PQCB的面積與△APQ面積比能為3:2嗎?若能,求出此時t的值;若不能,請說明理由;
(4)當t為何值時,△AEQ為等腰三角形?
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【題目】如圖,AB,AC是⊙O的兩條切線,B,C為切點,連接CO并延長交AB于點D,交⊙O于點E,連接BE,連接AO.
(1)求證:AO∥BE;
(2)若DE=2,tan∠BEO=,求DO的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論.
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【題目】如圖:一次函數(shù) 的圖象與坐標軸交于A、B兩點,點P是函數(shù)(0<x<4)圖象上任意一點,過點P作PM⊥y軸于點M,連接OP.
(1)當AP為何值時,△OPM的面積最大?并求出最大值;
(2)當△BOP為等腰三角形時,試確定點P的坐標.
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【題目】如圖,AB,AC是⊙O的兩條切線,B,C為切點,連接CO并延長交AB于點D,交⊙O于點E,連接BE,連接AO.
(1)求證:AO∥BE;
(2)若DE=2,tan∠BEO=,求DO的長.
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