【題目】如圖,AB,AC是⊙O的兩條切線,B,C為切點(diǎn),連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,連接BE,連接AO.
(1)求證:AO∥BE;
(2)若DE=2,tan∠BEO=,求DO的長(zhǎng).
【答案】(1))證明見(jiàn)解析;(2)DO=3.
【解析】
(1)由切線長(zhǎng)定理得到OA⊥BC,再由直徑所對(duì)的圓周角等于90°,即可得到結(jié)論;
(2)由平行線的性質(zhì)得到∠BEO=∠AOC,設(shè)OC=r,解Rt△AOC,得到AC,OA,cos∠AOC的值,從而得到EB的值.再由△DBE∽△DAO得到對(duì)應(yīng)邊成比例,即可得到結(jié)論.
(1)連結(jié)BC.
∵AB,AC是⊙O的兩條切線,B,C為切點(diǎn),∴AB=AC,OA平分∠BAC,∴OA⊥BC,∴∠CFO=90°.
∵CE是⊙O的直徑,∴∠CBE=90°,∴∠CFO=∠CBE,∴ OA∥BE.
(2)∵OA∥BE,∴∠BEO=∠AOC.
∵tan∠BEO=,∴tan∠AOC=.
在Rt△AOC中,設(shè)OC=r,則AC=r,OA=r ,∴cos∠AOC=,∴cos∠BEC= cos∠AOC =,∴EB=r.
∵BE∥OA,∴△DBE∽△DAO,∴,∴,∴DO=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BE=CE,MN=1,線段MN的端點(diǎn)M,N分別在CD,AD上滑動(dòng),當(dāng)DM=______________時(shí),△ABE與以D,M,N為頂點(diǎn)的三角形相似。
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為.點(diǎn)在直線上.
(1)求, 的值;
(2)若點(diǎn)在二次函數(shù)上,求的值;
(3)當(dāng)二次函數(shù)與直線相交于兩點(diǎn)時(shí),設(shè)左側(cè)的交點(diǎn)為,若,求的取值范圍.
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【題目】如圖,為了測(cè)量建筑物AB的高度,在D處樹(shù)立標(biāo)桿CD,標(biāo)桿的高是2m,在DB上選取觀測(cè)點(diǎn)E、F,從E測(cè)得標(biāo)桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58°、45°.從F測(cè)得C、A的仰角分別為22°、70°.求建筑物AB的高度(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):tan22°≈0.40,tan58°≈1.60,tan70°≈2.75.)
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【題目】如圖1,將一個(gè)量角器與一張等邊三角形(△ABC)紙片放置成軸對(duì)稱圖形,CD⊥AB,垂足為D,半圓(量角器)的圓心與點(diǎn)D重合,此時(shí),測(cè)得頂點(diǎn)C到量角器最高點(diǎn)的距離CE=2cm,將量角器沿DC方向平移1cm,半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC,BC相切,如圖2,則AB的長(zhǎng)為__________cm.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對(duì)稱軸為直線x=,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),下列說(shuō)法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2.其中說(shuō)法正確的有( )
A. ②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ①②④
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【題目】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻,(墻長(zhǎng)25m)另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.
(1)若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為200m2,求雞場(chǎng)靠墻的一邊長(zhǎng).
(2)養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到250m2嗎?如果能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為的拋物線與軸交于,兩點(diǎn),直線過(guò)頂點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的解析式;
(3)拋物線上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則以下結(jié)論同時(shí)成立的是
A. B. C. D.
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