【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】解：（1）證明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE。

∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD。

在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，

∴△AFE≌△DBE（AAS）。∴AF=BD。

∴AF=DC。

（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：

∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形。

∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC。

∴平行四邊形ADCF是菱形

【解析】

試題（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案。

（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可。　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)m

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的頻率=

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601


（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近多少？(精確到0.1)
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)是多少？
（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系為： ；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=CF；

（3）求△AEF周長的最小值。

(4) 如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，OE是∠AOD的平分線，OC是∠BOD的平分線．

(1)若∠AOB＝130°，則∠COE是多少度？

(2)在(1)的條件下，若∠COD＝20°，則∠BOE是多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】回答問題：

（1）已知∠AOB的度數(shù)為54°，在∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC，滿足∠AOC=∠COB，在∠AOB所在平面上另有一條射線OD，滿足∠BOD=∠AOC，如圖1和圖2所示，求∠COD的度數(shù)．

（2）已知線段AB長為12cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，滿足AC=CB，點(diǎn)D是直線AB上滿足BD=AC．請(qǐng)畫出示意圖，求出線段CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個(gè)正方體木塊涂成紅色，然后如圖把它的棱三等分，再沿等分線把正方體切開，可以得到27個(gè)小正方體.觀察并回答下列問題：

（1）其中三面涂色的小正方體有________個(gè)，兩面涂色的小正方體有______個(gè)，各面都沒有涂色的小正方體有________個(gè)；

（2）如果將這個(gè)正方體的棱n等分，所得的小正方體中三面涂色的有_________個(gè)，各面都沒有涂色的有________個(gè)；

（3）如果要得到各面都沒有涂色的小正方體125個(gè), 那么應(yīng)該將此正方體的棱______等分.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M，與平行于x軸的直線l交于A、B兩點(diǎn)，若AB=3，則點(diǎn)M到直線l的距離為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小丁在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到一個(gè)定義：對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù)： ，稱為數(shù)列.計(jì)算， ， 將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列的價(jià)值．例如，對(duì)于數(shù)列2，﹣1，3，因?yàn)?/span>， ， ，所以數(shù)列2，﹣1，3的價(jià)值為．

小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值．如數(shù)列﹣1，2，3的價(jià)值為；數(shù)列3，﹣1，2的價(jià)值為1；…．經(jīng)過研究，小丁發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“2，﹣1，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問題：

（1）數(shù)列﹣4，﹣3，2的價(jià)值為 ；

（2）將“﹣4，﹣3，2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為 ，取得價(jià)值最小值的數(shù)列為 （寫出一個(gè)即可）；

（3）將2，﹣9，a（a＞1）這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列．若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1，則a的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩公司近年銷售收入情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出下列結(jié)論，其中正確的是（ ）

A．甲公司近年的銷售收入增長速度比乙公司快

B．乙公司近年的銷售收入增長速度比甲公司快

C．甲、乙兩公司近年的銷售收入增長速度一樣快

D．不能確定甲、乙兩公司近年銷售收入增長速度的快慢

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