Question

【題目】如圖，現(xiàn)有以下三個條件：①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.請你以其中兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論構(gòu)造命題.(1)你構(gòu)造的是哪幾個命題？(2)你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明;若是假命題，請舉出反例.

Answer 1

【答案】（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；如果②③，那么①；（2）詳見解析.

【解析】

（1）分別以其中2句話為條件，第三句話為結(jié)論可寫出3個命題，
（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)對3個命題分別進(jìn)行證明，判斷它們的真假．

解：（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①,
（2）∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
所以由①②得到③為真命題；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
所以由①③得到②為真命題；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
所以由②③得到①為真命題．