Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，…按如圖所示的規(guī)律排列在直線(xiàn)l上．若直線(xiàn)l上任意相鄰兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相差1、縱坐標(biāo)也都相差1，則A₈的坐標(biāo)為

 

；若點(diǎn)A_n（n為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為2014，則n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：觀察①n為奇數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)變化得出規(guī)律；②n為偶數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)變化得出規(guī)律，再求解．

解答：解：觀察①n為奇數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)變化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+

n+1

2

，
縱坐標(biāo)變化為：0-1，0-2，0-3，…-

n+1

2

，
②n為偶數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)變化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-

n

2

，
縱坐標(biāo)變化為：1，2，3，…

n

2

，
所以A₈的坐標(biāo)為（-5，4），
∵點(diǎn)A_n（n為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為2014，
∴-1+

n+1

2

=2014，解得n=4029，
故答案為：（-5，4），4029．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出坐標(biāo)的規(guī)律．