Question

【題目】數(shù)學活動課上，老師提出問題:如圖1，有一張長,寬的長方形紙板,在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成-一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大.下 面是探究過程，請補充完整:

（1）設小正方形的邊長為，體積為，根據(jù)長方體的體積公式得到和的關系式 ;

（2）確定自變量的取值范圍是

（3）列出與的幾組對應值.

	···
	···

（4）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點畫出該函數(shù)的圖象如圖2，結合畫出的函數(shù)圖象，當小正方形的邊長約為 時， 盒子的體積最大，最大值約為.(估讀值時精確到)

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）3,2；（4）0.55

【解析】

（1）根據(jù)長方形和正方形邊長分別求出長方體的長、寬、高，然后即可得出和的關系式；

（2）邊長都大于零，列出不等式組，求解即可；

（3）將的值代入關系式，即可得解；

（4）根據(jù)函數(shù)圖象，由最大值即可估算出的值.

（1）由題意，得

長方體的長為，寬為，高為

∴y和x的關系式：

（2）由（1）得

∴變量x的取值范圍是；

（3）將和代入（1）中關系式，得

分別為3，2；

（4）由圖象可知，與3.03對應的值約為0.55.