Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)，它與軸交于、，且、位于原點(diǎn)兩側(cè)，與的正半軸交于，頂點(diǎn)在軸右側(cè)的直線：上，則下列說法：① ② ③ ④其中正確的結(jié)論有（ ）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合頂點(diǎn)位置和坐標(biāo)軸位置，進(jìn)行分析即可得到答案.

解：設(shè)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2

則根據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系得到：x1+x2=b, x1x2=c

∵A，B兩點(diǎn)位于y軸兩側(cè)，且對稱軸在y軸的右側(cè)，則b＞0

函數(shù)圖像交y軸于C點(diǎn)，則c＜0，

∴bc＜0，即①正確;

又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），即（）

∴=4，即

又∵ =，即

∴AB=4即③正確；

又∵A，B兩點(diǎn)位于y軸兩側(cè)，且對稱軸在y軸的右側(cè)

∴＜2，即b＜4

∴0＜b＜4，故②正確；

∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，

∴△ABD的高為4

∴△ABD的面積= ，故④正確；

所以答案為D.