Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G點，交DF于F點，CE交DF于H點、交BE于E點．
求證：△EBC≌△FDA．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,全等三角形的判定

專題：證明題

分析：根據平行三邊的性質可知：AD=BC，由平行四邊形的判定方法易證四邊形BMDK和四邊形AJCN是平行四邊形，所以得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，進而證明：△EBC≌△FDA．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AF∥CE，BE∥DF，
∴四邊形BMDK和四邊形AJCN是平行四邊形，
∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，
在△EBC和△FDA中，

∠EBC=∠ADF BC=AD ∠BCE=∠DAF

∴△EBC≌△FDA（ASA）．

點評：本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．