Question

甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．
（1）求出圖中m，a的值；
（2）求出甲車行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；
（3）當(dāng)乙車行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距50km．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用

專題：行程問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）根據(jù)“路程÷時(shí)間=速度”由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；
（2）由分段函數(shù)當(dāng)0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；
（3）先求出乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
m=1.5-0.5=1．
120÷（3.5-0.5）=40，
∴a=40．
答：a=40，m=1；

（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x，由題意，得
40=k₁，
∴y=40x
當(dāng)1＜x≤1.5時(shí)，
y=40；
當(dāng)1.5＜x≤7設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x+b，由題意，得

40=1．5k2+b 120=3.5k2+b

，
解得：

k2=40 b=-20

，
∴y=40x-20．
y=

40x，(0≤x≤1) 40，(1＜x≤1.5) 40x-20，(1.5＜x≤7)

；

（3）設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k₃x+b₃，由題意，得

0=2k3+b3 120=3.5k3+b3

，
解得：

k3=80 b3=-160

，
∴y=80x-160．
當(dāng)40x-20-50=80x-160時(shí)，
解得：x=

9

4

．
當(dāng)40x-20+50=80x-160時(shí)，
解得：x=

19

4

．

9

4

-2=

1

4

，

19

4

-2=

11

4

．
答：乙車行駛

1

4

小時(shí)或

11

4

小時(shí)，兩車恰好相距50km．

點(diǎn)評(píng)：本題考出了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．