【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為3的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線上,AB與AG在同一條直線上.
(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE,請(qǐng)你給出證明.
(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)△ADG的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)S△ADG=1+.
【解析】
(1)利用正方形得到條件,判斷出△ADG≌△ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)利用正方形的性質(zhì)在Rt△AMD中,∠MDA=45°,AD=2從而得出AM=DM=,在Rt△AMG中,AM2+GM2=AG2從而得出GM=即可.
(1)解:如圖1,延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H,
∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形,
∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE
在△ADG與△ABE中,
∴△ADG≌△ABE(SAS),
∴∠AGD=∠AEB,
∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°,
∴∠AEB+∠ADG=90°,
∵△DEH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°,
∴∠DHE=90°,
∴DG⊥BE.
(2)解:如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M,
∠AMD=∠AMG=90°,
∵BD是正方形ABCD的對(duì)角,
∴∠MDA=45°
在Rt△AMD中,∵∠MDA=45°,AD=2,
∴AM=DM=,
在Rt△AMG中,
∵AM2+GM2=AG2,
∴GM=,
∵DG=DM+GM=,
∴S△ADG==1+.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,﹣n),拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn),連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點(diǎn)C.已知實(shí)數(shù)m、n(m<n)分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根.
(1)求直線AB和OB的解析式.
(2)求拋物線的解析式.
(3)若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、B重合),直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在y軸右側(cè)),連接OD、BD.問(wèn)△BOD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于 x 的一元二次方程axbxc=0(a0,c0,a、b、c為常數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,(0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B為x軸正半軸上的兩點(diǎn)且A,0,B,0.
(1)當(dāng)=c=2,b=-時(shí),求與a的值;
(2)當(dāng) x 1,c 6a 時(shí),P為一次函數(shù) y x4圖象上一點(diǎn),Q為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),若點(diǎn) A、B、P、Q 為一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn),請(qǐng)確定點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)當(dāng)=2c時(shí),試問(wèn)在正比例函數(shù)y=的圖象上是否存在點(diǎn)M使得△ABM為等邊三角形?判斷并證明你的結(jié)論。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公園的門(mén)票價(jià)格如下表所示:
購(gòu)票人數(shù) | 1~50人 | 51~100人 | 100人以上 |
每人門(mén)票價(jià) | 20元 | 17元 | 14元 |
某校初一(1)(2)兩個(gè)班去游覽公園,其中(1)班人數(shù)較少,不足50人,(2)班人數(shù)較多,超過(guò)50人,但是不超過(guò)100人.如果兩個(gè)班都以班為單位分別購(gòu)票,則一共應(yīng)付1912元;如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái),作為個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,則只需付1456元
(1)列方程或方程組求出兩個(gè)班各有多少學(xué)生?
(2)若(1)班全員參加,(2)班有20人不參加此次活動(dòng),請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)方式來(lái)幫他們買(mǎi)票,并說(shuō)明理由.
(3)你認(rèn)為是否存在這樣的可能:51到100人之間買(mǎi)票的錢(qián)數(shù)與100人以上買(mǎi)票的錢(qián)數(shù)相等?如果有,是多少人與多少人買(mǎi)票錢(qián)數(shù)相等?(直接寫(xiě)結(jié)果)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件個(gè)數(shù).(如下表)
每人加工零件數(shù) | 54 | 45 | 30 | 24 | 21 | 12 |
人 數(shù) | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)寫(xiě)出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);
(2)假設(shè)生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件,你認(rèn)為是否合理?為什么?如果不合理,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)較為合理的生產(chǎn)定額,并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;…如此進(jìn)行下去,得到一“波浪線”,若點(diǎn)P(2018,m)在此“波浪線”上,則m的值為( )
A. 4 B. ﹣4 C. ﹣6 D. 6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E,F在菱形ABCD的對(duì)邊上,AE⊥BC.∠1=∠2.
(1)判斷四邊形AECF的形狀,并證明你的結(jié)論.
(2)若AE=4,AF=2,試求菱形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形 D. 當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】七(1)班為“壯麗70年,奮斗新時(shí)代”演講比賽購(gòu)買(mǎi)A,B兩種獎(jiǎng)品.已知A獎(jiǎng)品每件x元,B獎(jiǎng)品每件y元.
⑴ 若購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品m件,B獎(jiǎng)品n件,共需要多少元;
⑵ 設(shè)購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品m件,購(gòu)買(mǎi)A,B兩種獎(jiǎng)品共10件:
① 購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品共需要多少元;
② 若購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品至少2件,B獎(jiǎng)品至少6件,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明每種方案的共需要多少元.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com