【題目】如圖,點(diǎn)E,F在菱形ABCD的對(duì)邊上,AEBC.∠1=∠2

1)判斷四邊形AECF的形狀,并證明你的結(jié)論.

2)若AE4,AF2,試求菱形ABCD的面積.

【答案】四邊形AECF是矩形,理由見(jiàn)解析;(2)菱形ABCD的面積=20.

【解析】

1)由菱形的性質(zhì)可得AD=BC,ADBC,∠BAD=BCD,由∠1=2可得∠EAF=FCB=90°=AEC,可得四邊形AECF是矩形;
2)由勾股定理可求AB的值,由菱形的面積公式可求解.

解:(1)四邊形AECF是矩形
理由如下:
∵四邊形ABCD是菱形
AD=BC=AB,ADBC,∠BAD=BCD,
AEBC
AEAD
∴∠FAE=AEC=90°
∵∠1=2
∴∠BAD-1=BCD-2
∴∠EAF=FCB=90°=AEC
∴四邊形AECF是矩形
2)∵四邊形AECF是矩形
AF=EC=2
RtABE中,AB2=AE2+BE2,
AB2=16+AB-22
AB=5
∴菱形ABCD的面積=5×4=20

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),直線與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)求直線AB的解析式;

(2)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示,

1SABC 

2x軸上是否存在點(diǎn)P,使得SBCP2SABC,若不存在,說(shuō)明理由;若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

3)請(qǐng)直接寫(xiě)出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為3的正方形AEFG按圖1位置放置,ADAE在同一條直線上,ABAG在同一條直線上.

(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BEDGBE,請(qǐng)你給出證明.

(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)△ADG的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】完成下面的證明過(guò)程:

如圖,ABCD,ADBC,BE平分∠ABCDF平分∠ADC

求證:BEDF

證明:∵ABCD,(已知)

∴∠ABC+∠C180°.(   

又∵ADBC,(已知)

   +∠C180°.(   

∴∠ABC=∠ADC.(   

BE平分∠ABC,(已知)

∴∠1ABC.(   

同理,∠2ADC

   =∠2

ADBC,(已知)

∴∠2=∠3.(   

∴∠1=∠3,

BEDF.(   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A60)的直線ykx3與直線y=﹣x交于點(diǎn)B,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng).

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)當(dāng)△OPB是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

3)當(dāng)BP平分△OAB的面積時(shí),直線BPy軸交于點(diǎn)D,求線段BD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中,其中AD邊在x軸上,AB=2,直線MNy=x4沿x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度平移,設(shè)在平移過(guò)程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長(zhǎng)度為m,平移時(shí)間為tmt的函數(shù)圖象如圖2所示.

1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為  ,矩形ABCD的面積為  ;

2)求ab的值;

3)在平移過(guò)程中,求直線MN掃過(guò)矩形ABCD的面積St的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 a b , a b 兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn) A 、點(diǎn) B ,求 A 、 B 兩點(diǎn)之間的距離.

(探索)

小明利用絕對(duì)值的概念,結(jié)合數(shù)軸,進(jìn)行探索:

1)補(bǔ)全小明的探索

(應(yīng)用)

2)若點(diǎn)C 對(duì)應(yīng)的數(shù)c ,數(shù)軸上點(diǎn)C A、B 兩點(diǎn)的距離相等,求c .(用含a、b 的代數(shù)式表示)

3)若點(diǎn) D對(duì)應(yīng)的數(shù) d ,數(shù)軸上點(diǎn) D A 的距離是點(diǎn) D B 的距離的nn 0 倍,請(qǐng)?zhí)剿?/span> n 的取值范圍與點(diǎn) D 個(gè)數(shù)的關(guān)系,并直接寫(xiě)出a、b 、dn 的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使PBC為等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M 達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)MN同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問(wèn)點(diǎn)MN運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),MNB面積最大,試求出最大面積.

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