【題目】如圖，點E，F在菱形ABCD的對邊上，AE⊥BC．∠1＝∠2．

（1）判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．

（2）若AE＝4，AF＝2，試求菱形ABCD的面積．

【答案】四邊形AECF是矩形，理由見解析；（2）菱形ABCD的面積＝20.

【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，由∠1=∠2可得∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC，可得四邊形AECF是矩形；
（2）由勾股定理可求AB的值，由菱形的面積公式可求解．

解：（1）四邊形AECF是矩形
理由如下：
∵四邊形ABCD是菱形
∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，
∵AE⊥BC
∴AE⊥AD
∴∠FAE=∠AEC=90°
∵∠1=∠2
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC
∴四邊形AECF是矩形
（2）∵四邊形AECF是矩形
∴AF=EC=2
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
∴AB2=16+（AB-2）2，
∴AB=5
∴菱形ABCD的面積=5×4=20

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點，直線與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點為點B．

（1）求直線AB的解析式；

（2）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．

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【題目】△ABC在平面直角坐標系中如圖所示，

（1）S△ABC＝　 ．

（2）x軸上是否存在點P，使得S△BCP＝2S△ABC，若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．

（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

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【題目】在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．

(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明．

(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明過程：

如圖，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．

求證：BE∥DF．

證明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C＝180°．（　 　 ）

又∵AD∥BC，（已知）

∴　 　+∠C＝180°．（　 　 ）

∴∠ABC＝∠ADC．（　 　 ）

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠1＝∠ABC．（　 　 ）

同理，∠2＝∠ADC．

∴　 　＝∠2．

∵AD∥BC，（已知）

∴∠2＝∠3．（　 　 ）

∴∠1＝∠3，

∴BE∥DF．（　 　 ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過點A（6，0）的直線y＝kx﹣3與直線y＝﹣x交于點B，點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動．

（1）求點B的坐標；

（2）當△OPB是直角三角形時，求點P運動的時間；

（3）當BP平分△OAB的面積時，直線BP與y軸交于點D，求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x﹣4沿x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設(shè)在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖2所示．

（1）點A的坐標為　　，矩形ABCD的面積為　　；

（2）求a，b的值；

（3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 a b ， a 與b 兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為點 A 、點 B ，求 A 、 B 兩點之間的距離.

（探索）

小明利用絕對值的概念，結(jié)合數(shù)軸，進行探索：

（1）補全小明的探索

（應(yīng)用）

（2）若點C 對應(yīng)的數(shù)c ，數(shù)軸上點C 到A、B 兩點的距離相等，求c .（用含a、b 的代數(shù)式表示）

（3）若點 D對應(yīng)的數(shù) d ，數(shù)軸上點 D 到 A 的距離是點 D 到 B 的距離的nn 0 倍，請?zhí)剿?/span> n 的取值范圍與點 D 個數(shù)的關(guān)系，并直接寫出a、b 、d、n 的關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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