【題目】如圖,正方形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,E為OC上動點(與點O不重合),作AF⊥BE,垂足為G,交BO于H.連接OG、CG.
(1)求證:AH=BE;
(2)試探究:∠AGO 的度數(shù)是否為定值?請說明理由;
(3)若OG⊥CG,BG=,求△OGC的面積.
【答案】(1)見解析;(2)45°;(3)9.
【解析】
(1)利用正方形性質(zhì),證△ABH≌△BCE.可得AH=BE.
(2)證△AOH∽△BGH, ,,再證△OHG∽△AHB.,
得∠AGO=∠ABO=45°;
(3)先證△ABG∽△BFG.得,所以,AG·GF=BG2
=()2=18.再證△AGO∽△CGF.得,所以,GO·CG=AG·GF=18.所以,S△OGC=CG·GO.
解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=CB,∠ABO=∠ECB=45°
∵AF⊥BE,
∴∠BAG+∠ABG=∠CBE+∠ABG=90°.
∴∠BAH=∠CBE.
∴△ABH≌△BCE.
∴AH=BE.
(2)∵∠AOH=∠BGH=90°,∠AHO=∠BHG,
∴△AOH∽△BGH
∴
∴
∵∠OHG=∠AHB.
∴△OHG∽△AHB.
∴∠AGO=∠ABO=45°,即∠AGO的度數(shù)為定值
(3)∵∠ABC=90°,AF⊥BE,
∴∠BAG=∠FBG,∠AGB=∠BGF=90°,
∴△ABG∽△BFG.
∴,
∴AG·GF=BG2=()2=18.
∵△AHB∽△OHG,
∴∠BAH=∠GOH=∠GBF.
∵∠AOB=∠BGF=90°,
∴∠AOG=∠GFC.
∵∠AGO=45°,CG⊥GO,
∴∠AGO=∠FGC=45°.
∴△AGO∽△CGF.
∴,
∴GO·CG=AG·GF=18.
∴S△OGC=
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCO放在直角坐標系中,其中頂點B的坐標為(10, 8),E是BC邊上一點將△ABE沿AE折疊,點B剛好與OC邊上點D重合,過點E的反比例函數(shù)y=的圖象與邊AB交于點F, 則線段AF的長為( )
A. B. 2 C. D.
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【題目】如圖,從一艘船的點A處觀測海岸上高為41m的燈塔BC(觀測點A與燈塔底部C在一個水平面上),測得燈塔頂部B的仰角為35°,則觀測點A到燈塔BC的距離為 . (精確到1m)
【參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7】
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【題目】為響應(yīng)“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召,某校開展了志愿者服務(wù)活動,活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項,活動期間,隨機抽取了部分學生對志愿者服務(wù)情況進行調(diào)查,結(jié)果發(fā)現(xiàn),被調(diào)查的每名學生都參與了活動,最少的參與了1項,最多的參與了5項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
(1)被隨機抽取的學生共有多少名?
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求活動數(shù)為3項的學生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),并補全折線統(tǒng)計圖;
(3)該校共有學生2000人,估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人?
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【題目】如圖,點A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置,線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜,已知A、B、C三點在同一鉛直平面內(nèi),它們的海拔高度AA′,BB′,CC′分別為110米、310米、710米,鋼纜AB的坡度i1=1:2,鋼纜BC的坡度i2=1:1,景區(qū)因改造纜車線路,需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜,那么鋼纜AC的長度是多少米?(注:坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)
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【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD中點,將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于F,若AB=6,BC=,則CF的長為_______
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【題目】如圖,正方形ABCD中,O是對角線的交點,AF平分BAC,DHAF于點H,交AC于G,DH延長線交AB于點E,求證:BE=2OG.
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【題目】在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC交于點D,過點D作DF⊥BC,交AB的延長線于E,垂足為F.
(1)如圖①,求證直線DE是⊙O的切線;
(2)如圖②,作DG⊥AB于H,交⊙O于G,若AB=5,AC=8,求DG的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點,DE,BF相交于點G,連接BD,CG,有下列結(jié)論:①∠BGD=120° ;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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