【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD中點,將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于F,若AB=6,BC=,則CF的長為_______
【答案】2
【解析】根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG;然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可證得DF=GF;設(shè)DF=x,接下來表示出FC、BF,在Rt△BCF中,利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可得解.
∵E是AD的中點,
∴AE=DE.
∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE,
∴AE=EG,AB=BG,
∴ED=EG.
∵在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,
∴∠EGF=90°.
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中,ED=EG,EF=EF,
∴Rt△EDF≌Rt△EGF,
∴DF=FG.
設(shè)CF=x,則DF=6-x,BF=12-x.
在Rt△BCF中,()2+x2=(12-x)2,
解得x=2.
∴CF=2.
故答案為:2.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①2a+b=0;②a+c>b;③拋物線與x軸的另一個交點為(3,0);④abc>0.其中正確的結(jié)論是(填寫序號).
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【題目】將△ABC的邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α得到AB′,邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC′,α+β=180°.連接B′C′,作△AB′C′的中線AD.
(初步感知)
(1)如圖①,當(dāng)∠BAC=90°,BC=4時,AD的長為______;
(探索證明)
(2)如圖②,△ABC為任意三角形時,猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(應(yīng)用延伸)
(3)如圖③,已知等腰△ACB,AC=BC=m,延長AC到D,延長CB到E,使CD=CE=n,將△CED繞C順時針旋轉(zhuǎn)一周得到△CE′D′,連接BE′、AD′,若∠CBE′=90°,求AD′的長度(用含m、n的代數(shù)式表示).
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【題目】已知如圖,在數(shù)軸上有A,B兩點,所表示的數(shù)分別為,,點A以每秒5個單位長度的速度向右運動,同時點B以每秒3個單位長度的速度也向右運動,如果設(shè)運動時間為t秒,解答下列問題:
運動前線段AB的長為______;運動1秒后線段AB的長為______;
運動t秒后,點A,點B運動的距離分別為______和______;
求t為何值時,點A與點B恰好重合;
在上述運動的過程中,是否存在某一時刻t,使得線段AB的長為5,若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,E為OC上動點(與點O不重合),作AF⊥BE,垂足為G,交BO于H.連接OG、CG.
(1)求證:AH=BE;
(2)試探究:∠AGO 的度數(shù)是否為定值?請說明理由;
(3)若OG⊥CG,BG=,求△OGC的面積.
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【題目】如圖,已知拋物線y= x2﹣ (b+1)x+ (b是實數(shù)且b>2)與x軸的正半軸分別交于點A、B(點A位于點B的左側(cè)),與y軸的正半軸交于點C.
(1)點B的坐標(biāo)為 , 點C的坐標(biāo)為(用含b的代數(shù)式表示);
(2)請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形?如果存在,求出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)請你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似(全等可作相似的特殊情況)?如果存在,求出點Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】《九章算術(shù)》“勾股”章的問題::“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲、乙各行幾何?”大意是說:如圖,甲乙二人從A處同時出發(fā),甲的速度與乙的速度之比為7:3,乙一直向東走,甲先向南走十步到達(dá)C處,后沿北偏東某方向走了一段距離后與乙在B處相遇,這時,甲乙各走了多遠(yuǎn)?
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2AB,E、F、G、H分別是AB,BC,CD,AD邊上的點,EG⊥FH,F(xiàn)H=2 ,則四邊形EFGH的面積為( )
A.8
B.8
C.12
D.24
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【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m,先到終點
的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中,甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關(guān)系
如圖所示,給出以下結(jié)論:①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是【 】
A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③
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