Question

【題目】如圖，四邊形中，點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為．點(diǎn)同時從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動，點(diǎn)沿以每秒1個單位向終點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)沿以每秒2個單位向終點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒．

（1）請用表示點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；

（2）是否存在某個時間，使得以點(diǎn)和四邊形中的任意兩個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，的值為6或．

【解析】

（1）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可求出OA、AB、BC的長，過點(diǎn)C作CD⊥OA，則四邊形CDAB是矩形，利用勾股定理可求出OC的長，利用距離=速度×時間即可得答案；

（2）分P、Q兩點(diǎn)分別與O、C；A、B；P、Q；C、A四種情況，根據(jù)平行四邊形得性質(zhì)分別求出t值，根據(jù)t≤9及點(diǎn)Q所在位置判斷即可得答案．

（1）∵的坐標(biāo)分別為，

∴OA=16，AB=6，BC=8，

過點(diǎn)C作CD⊥OA，則四邊形CDAB是矩形，

∴CD=AB=6，OD=OA-BC=8，

∴，總時間（s），

∵點(diǎn)Q的速度為每秒2個單位，

∴當(dāng)時，，此時點(diǎn)在上，，

∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為OD+CQ=2t-10+8=2t-2，縱坐標(biāo)為6，

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：（2t-2，6）

（2）①當(dāng)P、Q與O、C構(gòu)成平行四邊形時，則OP=CQ，

∵點(diǎn)P速度為每秒1個單位，

∴OP=t，

∵CQ=2t-10，

∴，

解得：與矛盾（舍），

②P、Q與A、B構(gòu)成平行四邊形時，則PA=QB，

∵OC=10，BC=8，

∴QB=18-2t，

∵PA=16-t，

∴，

解得：，此時在上，不符合題意，舍去

③當(dāng)P、Q與O、B構(gòu)成平行四邊形時，則OP=QB，

∵OP=t，QB=18-2t，

，

解得：，符合題意，

④P、Q與C、A構(gòu)成平行四邊形時，則PA=CQ，

∵PA=16-t，CQ=2t-10，

∴，

解得，符合題意，

綜上所述，的值為6或．