Question

如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，且S_{四邊形DBCE}=8S_△ADE． 那么AE：AC的值為（ ）

A．1：8
B．1：4
C．1：3
D．1：9

Answer 1

【答案】分析：由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得，又由S_{四邊形DBCE}=8S_△ADE，即可求得S_△ADE：S_△ABC=1：9，則可求得AE：AC的值．
解答：解：∵S_{四邊形DBCE}=8S_△ADE，
∴S_△ABC=9S_△ADE，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∴AE：AC=1：3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用．