Question

問題：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，點D是△ABC內(nèi)的一點，且AD=CD，BD=BA．當∠BAC=90°時：
（1）依問題中的條件尺規(guī)作圖補全如圖．（不寫作法，但保留作圖痕跡）
（2）圖中AB與AC的數(shù)量關(guān)系為

 

；
（3）若求出∠DAC=15°，則進一步可推出∠DBC的度數(shù)為

 

；可得到∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為

 

．

Answer 1

考點：作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及其畫法得出AC的垂直平分線進而截取BD=AB即可；
（2）利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出AB與AC的數(shù)量關(guān)系；
（3）利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠DBC的度數(shù)，進而得出∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵∠BAC=90°，∠BAC=2∠ACB，
∴∠ACB=45°，
∴∠CBA=45°，
∴AB=AC；
故答案為：相等；

（3）∵∠DAC=15°，∠CAB=90°，
∴∠DAB=75°，
∵AB=BD，
∴∠BDA=75°，
∴∠BDA=30°，
∴∠CBD=45°-30°=15°，
∴∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為：15：45=1：3．
故答案為：15°，1；3．

點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)和畫法以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出D點位置是解題關(guān)鍵．