Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，M軸于A．
（1）求tan∠BOA的值．
（2）將點(diǎn)B繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后記作點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（3）求經(jīng)過B，C兩點(diǎn)直線的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),銳角三角函數(shù)的定義

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)正切的定義求解；
（2）把Rt△OAB繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，4）；
（3）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

解答：解：（1）在Rt△AOB中，
tan∠BOA=

AB

OA

=

2

4

=

1

2

；
（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，4）；
（3）設(shè)經(jīng)過B，C兩點(diǎn)直線的函數(shù)解析式為y=kx+b，
把點(diǎn)B（4，2），點(diǎn)C（-2，4）代入得

4k+b=2 -2k+b=4

解得 

k=- 1 3 b= 10 3

，
所以所求的函數(shù)解析式為y=-

1

3

x+

10

3

．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了旋轉(zhuǎn)和銳角三角函數(shù)的定義．