Question

已知

a+b=1 a2 c + b2 2007-c = 1 2007

，則代數(shù)式

a2008

c2007

+

b2008

(2007-c)2007

化簡(jiǎn)的最后結(jié)果是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,完全平方式

專題：計(jì)算題

分析：觀察已知

a+b=1 a2 c + b2 2007-c = 1 2007

，a、b的關(guān)系已經(jīng)確定，那么需根據(jù)

a2

c

+

b2

2007-c

=

1

2007

確定a與c或b與c的關(guān)系．即用c表示a、b．
再將a、b代入

a2

c

+

b2

2007-c

=

1

2007

化簡(jiǎn)求解．

解答：解：

a+b=1 a2 c + b2 2007-c = 1 2007

?

a2

c

+

b2

2007-c

=

(a+b)2

c+(2007-c)

?a2

2007-c

c

+b2

c

2007-c

=2ab?

a2

c2

+

b2

(2007-c)2

-

2ab

(2007-c)c

=0?(

a

c

-

b

2007-c

)2=0?

a

c

=

b

2007-c

又因?yàn)閍+b=1
所以a=

c

2007

，b=

2007-c

2007

將a、b代入

a2008

c2007

+

b2008

(2007-c)2007

=

( c 2007 )2008

c2007

+

( 2007-c 2007 )2008

(2007-c)2007

=

c

20072008

+

2007-c

20072008

=

1

20072007

．

點(diǎn)評(píng)：我們?cè)谟猛耆�平方公式化�?jiǎn)時(shí)，有時(shí)代數(shù)式比較復(fù)雜，也不要著急、恐懼，我們要按照基本步驟，最終達(dá)到化簡(jiǎn)目的．本題就是這樣，在通過(guò)

a2

c

+

b2

2007-c

=

1

2007

轉(zhuǎn)化為

a

c

=

b

2007-c

的過(guò)程中就是這樣．