Question

三個同學對問題“若方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=8 y=9

，求方程組

4a1x+3b1y=5c1 4a2x+3b2y=5c2

的解”提出各自的想法．甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”．參考他們的討論，請你解答這個題目．

Answer 1

考點：解二元一次方程組

專題：閱讀型

分析：可以根據(jù)丙的方法求解，把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決．

解答：解：所求方程組可變形為：

4 5 a1x+ 3 5 b1y=c1 4 5 a2x+ 3 5 b2y=c2

，兩方程相加得：

4

5

（a₁+a₂）x+

3

5

（b₁+b₂）y=c₁+c₂，①
根據(jù)第一組方程的解可得：

8a1+9b1=c1 8a2+9c2=c2

，兩方程相加得：8（a₁+a₂）+9（b₁+b₂）=c₁+c₂，②
由①②得：

4 5 x=8 3 5 y=9

，解得：

x=10 y=15

．
原方程組的解為：

x=10 y=15

．

點評：本題主要考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是利用換元法解二元一次方程組．