Question

某工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：

	A種產(chǎn)品	B種產(chǎn)品
成本（萬元∕件）	2	5
利潤（萬元∕件）	1	3

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠會有哪幾種生產(chǎn)方案？請說明理由．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有（10-x）件，根據(jù)計劃獲利14萬元，即兩種產(chǎn)品共獲利14萬元，即可列方程求解；
（2）根據(jù)計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，這兩個不等關(guān)系即可列出不等式組，求得x的范圍，再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)，確定x的值，x的值的個數(shù)就是方案的個數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10-x）件，于是有
x+3（10-x）=14，
解得：x=8，
則10-x=10-8=2（件）
所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；

（2）設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有（10-x）件，由題意有：

2x+5(10-x)≤44 x+3(10-x)＞14

，
解得：2≤x＜8；
所以可以采用的方案有：

A=2  B=8

，

A=3   B=7

，

A=4 B=6

，

A=5  B=5

，

A=6 B=4

，

A=7 B=3

，共6種方案．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．