Question

對于氣溫，有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度與華氏問題之間存在著某種函數(shù)關(guān)系．從溫度計(jì)的刻度上可以看出，攝氏（℃）溫度x與華氏（℉）溫度y有如下對應(yīng)關(guān)系：

x（℃）	…	-10	0	10	20	30	…
y（℃）	…	14	32	50	68	86	…

（1）請你畫出的直角坐標(biāo)系，描出相應(yīng)的各點(diǎn)，并將各點(diǎn)依次用線段連結(jié)起來；
（2）請通過①猜測②求解③驗(yàn)證等步驟確定華氏溫度y（℉）與攝氏溫度x（℃）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某天青島的最高氣溫是8℃，澳大利亞悉尼市的最高氣溫是91℉，問這一天悉尼的最高氣溫比青島的最高氣溫高多少（結(jié)果保留整數(shù)）？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出坐標(biāo)系；
（2）根據(jù)（1）中坐標(biāo)系猜測華氏溫度y（℉）與攝氏溫度x（℃）之間的函數(shù)關(guān)系式，再用待定系數(shù)法求解，然后代入數(shù)據(jù)驗(yàn)證即可；
（3）將澳大利亞悉尼的最高氣溫由y與x的函數(shù)關(guān)系式換算為攝氏度，再減去青島的最高氣溫即可．

解答：解：（1）如圖，描點(diǎn)連線；

（2）①通過觀察可猜測：y是x的一次函數(shù)．
②設(shè)y=kx+b，
現(xiàn)將兩對數(shù)值

x=0 y=32

，

x=10 y=50

分別代入y=kx+b，
得

b=32 10k+b=50

，
解得

k=1.8 b=32

，
所以有y=1.8x+32．
③驗(yàn)證：將其余三對數(shù)值

x=-10 y=14

，

x=20 y=68

，

x=30 y=86

分別代入y=1.8x+32，得
14=1.8×（-10）+32；68=1.8×20+32；86=1.8×30+32；等式均成立．
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=1.8x+32；

（2）當(dāng)y=91時(shí)，有91=1.8x+32，解得x≈32.8，
△x=32.8-8=24.8≈25℃．
答：這一天悉尼的最高氣溫比青島的最高氣溫高25攝氏度．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，由表格數(shù)據(jù)通過描點(diǎn)猜測函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，并運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問題．