拿起畫圖工具，耐心畫一畫如圖，已知∠AOB．
（1）畫∠AOB的角平分線OC；
（2）在OC上任取一點(diǎn)P，畫PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E和F；
（3）連接E，F(xiàn)兩點(diǎn)，OC與EF交于點(diǎn)Q，通過(guò)你的觀察、測(cè)量，直線OC與線段EF有怎樣
的位置關(guān)系？線段QE與線段QF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論．
分析：（1）根據(jù)角平分線的作法，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，再以弧與角的兩邊的交點(diǎn)為圓心，大于
1
2
兩點(diǎn)距離為半徑畫弧，得出兩弧交點(diǎn)即可作出；
（2）利用直角三角板作出直角即可；
（3）利用垂直平分線的性質(zhì)得出即可．
解答：解：（1）畫出∠AOB的角平分線OC．…（2分）


（2）畫出PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E和F．…（4分）

（不畫垂直符號(hào)不給分）

（3）

結(jié)論：①OC⊥EF；…（6分）
②QE=QF．…（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖和角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的作法以及其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、小明在學(xué)習(xí)了探索三角形全等的知識(shí)后，很受啟發(fā)．一天他在研究數(shù)學(xué)老師布置的課本上的復(fù)習(xí)題某一道題目時(shí)，需要準(zhǔn)確的畫出一個(gè)角的角平分線，但是他手中僅有刻度尺和三角板，小明就進(jìn)行了數(shù)學(xué)的聯(lián)想與思考，最后他不僅解決了這個(gè)問(wèn)題，而且想出多種畫法，而且對(duì)三角形的全等判定有了更深的認(rèn)識(shí)．現(xiàn)在就請(qǐng)你結(jié)合下面的兩個(gè)圖形，利用小明手中的工具，設(shè)計(jì)兩種不同的方法，來(lái)畫一畫這個(gè)角的角平分線吧！（注意要寫出畫圖中的主要步驟，并簡(jiǎn)要說(shuō)明這樣設(shè)計(jì)方法的理由）．
主要步驟及理由：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、已知菱形ABCD中，∠A=72°，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法，將菱形ABCD分割成四個(gè)三角形，使得分割成的每個(gè)三角形都是等腰三角形（畫圖工具不限，要求畫出分割線段；標(biāo)出能夠說(shuō)明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，例如圖，不要求寫出畫法，不要求證明．）注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、嘗試：如圖，把一個(gè)等腰直角△ABC沿斜邊上的中線CD（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)四邊形ABCD，如示意圖1．（以下有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明）
（1）猜一猜：四邊形ABCD一定是
平行四邊形
；
（2）試一試：按上述的裁剪方法，請(qǐng)你拼一個(gè)與圖1不同的四邊形，并在圖2中畫出示意圖．
探究：在等腰直角△ABC中，請(qǐng)你沿一條中位線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)四邊形．
（1）想一想：你能拼得四邊形分別是
平行四邊形、矩形或者等腰梯形
（寫出兩種即可）：
（2）畫一畫：請(qǐng)分別在圖3、圖4中畫出你拼得的這兩個(gè)四邊形的示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期末題 題型：操作題

拿起畫圖工具，耐心畫一畫如圖，已知∠AOB。
（1）畫∠AOB的角平分線OC；
（2）在OC上任取一點(diǎn)P，畫PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E和F；
（3）連接E，F(xiàn)兩點(diǎn)，OC與EF交于點(diǎn)Q，通過(guò)你的觀察、測(cè)量，直線OC與線段EF有怎樣的位置關(guān)系？線段QE與線段QF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論。

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