Question

任意寫(xiě)出一個(gè)數(shù)位不含0的三位數(shù)，任取三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)，組合成所有可能的兩位數(shù)(6個(gè))．求出所有這些兩位數(shù)的和，然后將它除以原三位數(shù)上的數(shù)字之和．例如對(duì)于三位數(shù)223，取其兩個(gè)數(shù)字組成所有可能的兩位數(shù)有：22，23，23，22，32，32．它們的和是154．三位數(shù)223各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為7，154÷7＝22．再換幾個(gè)數(shù)試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？運(yùn)用代數(shù)式的知識(shí)說(shuō)明你的發(fā)現(xiàn)是正確的．

Answer 1

答案：
解析：

解：猜想：所有可能的兩位數(shù)的和除以這幾個(gè)數(shù)字的和恒等于22． 　　理由如下：設(shè)幾個(gè)非零的數(shù)字是a，b，c，根據(jù)題意可得， 　　則所有的兩位數(shù)是10a＋b，10a＋c，10b＋a，10b＋c，10c＋a，10c＋b． 　　則(10a＋b＋10a＋c＋10b＋a＋10b＋c＋10c＋a＋10c＋b)÷(a＋b＋c) 　　＝(22a＋22b＋22c)÷(a＋b＋c)＝22(a＋b＋c)÷(a＋b＋c)＝22．