【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+mx+2m﹣7的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)把﹣4<x<1時(shí)的函數(shù)圖象記為H,求此時(shí)函數(shù)y的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,將圖象H在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象H的其余部分保持不變,得到一個(gè)新圖象M.若直線y=x+b與圖象M有三個(gè)公共點(diǎn),求b的取值范圍.
【答案】(1)拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x﹣3;
(2)y的取值范圍是﹣4≤y<5;
(3)b的取值范圍是3<b<.
【解析】試題分析:(1)把點(diǎn)(1,0)代入y=x2+mx+2m﹣7即可求得m的值,從而得二次函數(shù)的解析式;(2)求出當(dāng)x=﹣1時(shí)和當(dāng)x=﹣4時(shí)時(shí)y的值,根據(jù)函數(shù)的增減性確定y的取值范圍;(3)把拋物線y=x2+2x﹣3的圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,則翻折部分的拋物線解析式為y=﹣(x+1)2+4(﹣3≤x≤1),當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)(﹣3,0)時(shí),直線y=x+b與圖象M有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)b=3;當(dāng)直線y=x+b與拋物線y=﹣(x+1)2+4(﹣3≤x≤1)相切時(shí),直線y=x+b與圖象M有兩個(gè)公共點(diǎn),即﹣(x+1)2+4=x+b有相等的實(shí)數(shù)解,整理得x2+3x+b﹣3=0,△=32﹣4(b﹣3)=0,解得b=.結(jié)合圖象可得,直線y=x+b與圖象M有三個(gè)公共點(diǎn),b的取值范圍是3<b<.
試題解析:
(1)∵二次函數(shù)y=x2+mx+2m﹣7的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),
∴1+m+2m﹣7=0,解得m=2,
∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x﹣3;
(2)y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,
∵當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),y隨x增大而減。
當(dāng)﹣1≤x<1時(shí),y隨x增大而增大,
∴當(dāng)x=﹣1,y最小=﹣4,
當(dāng)x=﹣4時(shí),y=5,
∴﹣4<x<1時(shí),y的取值范圍是﹣4≤y<5;
(3)y=x2+2x﹣3與x軸交于點(diǎn)(﹣3,0),(1,0),翻折后可得新圖象M如圖中紅色部分,
把拋物線y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4的圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,則翻折部分的拋物線解析式為y=﹣(x+1)2+4(﹣3≤x≤1),
當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)(﹣3,0)時(shí),直線y=x+b與圖象M有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)b=3;
當(dāng)直線y=x+b與拋物線y=﹣(x+1)2+4(﹣3≤x≤1)相切時(shí),直線y=x+b與圖象M有兩個(gè)公共點(diǎn),
即﹣(x+1)2+4=x+b有相等的實(shí)數(shù)解,整理得x2+3x+b﹣3=0,△=32﹣4(b﹣3)=0,解得b=.
結(jié)合圖象可得,直線y=x+b與圖象M有三個(gè)公共點(diǎn),b的取值范圍是3<b<.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)給王偉和李麗上海世博園門(mén)票共兩張,其中一張為指定日門(mén)票,另一張為普通日門(mén)票。王偉和李麗分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖的甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)(轉(zhuǎn)盤(pán)甲被二等分、轉(zhuǎn)盤(pán)乙被三等分)確定指定日門(mén)票的歸屬,在兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,若指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字之和為 偶數(shù),則王偉獲得指定日門(mén)票;若指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字之和為奇數(shù),則李麗獲得指定日門(mén)票;若指針指向分隔線,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)。你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎?請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表,并說(shuō)明理由.
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【題目】(1)計(jì)算:()×(﹣36)
(2)計(jì)算:100÷(﹣2)2﹣(﹣2)÷(﹣)
(3)化簡(jiǎn):(﹣x2+3xy﹣)﹣(﹣x2+4xy﹣y2)
(4)先化簡(jiǎn)后求值:x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2),其中x=﹣,y=3.
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【題目】已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2,周長(zhǎng)為8,那么它的腰長(zhǎng)為 ( )
A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 不能確定
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【題目】如圖,用一張高為30,寬為的長(zhǎng)方形打印紙打印文檔,如果左右的頁(yè)邊距都為,上下頁(yè)邊距比左右頁(yè)邊距多.
(1)請(qǐng)用的代數(shù)式表示中間打印部分的面積.
(2)當(dāng)時(shí),中間打印部分的面積是多少平方厘米?
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表:
村莊 | 清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 總支出/元 |
A | 15 | 9 | 57000 |
B | 10 | 16 | 68000 |
(1)若兩村清理同類(lèi)漁具的人均支出費(fèi)用一樣,求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元;
(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下,為節(jié)約開(kāi)支,兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱,要使總支出不超過(guò)102000元,且清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?
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【題目】將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起(如圖①),其中,,.
(1)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若,求的度數(shù);
(3)若按住三角板不動(dòng),繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角,試探究等于多少度時(shí),并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
甲 | 95 | 82 | 88 | 81 | 93 | 79 | 84 | 78 |
乙 | 83 | 92 | 80 | 95 | 90 | 80 | 85 | 75 |
(1)請(qǐng)你計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪名工人參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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