【題目】已知:點(diǎn)在直線上,點(diǎn)都在直線上(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),連接,平分且
(1)如圖1,求證:
(2)如圖2,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接,若,求的度數(shù)
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)在直線上,連接,且,若,求的度數(shù)(要求:在備用圖中畫出圖形后,再計(jì)算)
【答案】(1)見解析;(2)90°;(3)圖形見解析,或
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義和已知條件可等量代換出∠DAB=∠ABC,即可判斷;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可等量代換得,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,可等量代換得,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可;
(3)分點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)兩種情況解答.
(1)平分
又
(2)由(1)得:
∵平分
∴
(3)
情況一:如圖 ,點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),過點(diǎn)作,,
,
, ,
∴
情況二:如圖 ,點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè),過點(diǎn)作
,,
,,
設(shè),
則,
,
,
,
解得
綜上所述的度數(shù)為 或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).
(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以OA為對(duì)角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí),請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形?
②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,,于點(diǎn)D,BE平分,且于點(diǎn)E與CD相交于點(diǎn)F,于點(diǎn)H,交BE于點(diǎn)G,下列結(jié)論:①;②;③④;其中正確的是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,點(diǎn),,,…在射線上,點(diǎn),,,…在射線上,,,,…均為等邊三角形,若,則的邊長(zhǎng)為______.(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)購進(jìn)了一批、兩種型號(hào)的智能掃地機(jī)器人,這兩種智能掃地機(jī)器人的進(jìn)購數(shù)量、進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:
類型 | 進(jìn)購數(shù)量(個(gè)) | 進(jìn)價(jià)(元/個(gè)) | 售價(jià)(元/個(gè)) |
型 | 20 | 1800 | 2300 |
型 | 40 | 1500 | ? |
若該商場(chǎng)計(jì)劃全部銷售完這批智能掃地機(jī)器人的總利潤(rùn)不少于32000元,則型智能掃地機(jī)器人的銷售單價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,2).
(1)當(dāng)﹣2<x≤3時(shí),求y的取值范圍;
(2)已知點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m﹣n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題:“今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步而見木?”
用今天的話說,大意是:如圖,是一座邊長(zhǎng)為200步(“步”是古代的長(zhǎng)度單位)的正方形小城,東門位于的中點(diǎn),南門位于的中點(diǎn),出東門15步的處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于處的樹木(即點(diǎn)在直線上)?請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)為__________步.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,觀察由棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的圖形,尋找規(guī)律:如圖①中共有1個(gè)小立方體,其中1個(gè)看得見,0個(gè)看不見;如圖②中共有8個(gè)小立方體,其中7個(gè)看得見,1個(gè)看不見;如圖③中共有27個(gè)小立方體,其中19個(gè)看得見,8個(gè)看不見,…
(1)第6個(gè)圖形中,看得見的小立方體有___個(gè);
(2)猜想并寫出第n個(gè)圖形中看不見的小立方體的個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)A第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)A1(﹣1,1),緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)A2(1,1),第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)A3,第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)A4,第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)A5,第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)A6,……,依此規(guī)律跳動(dòng)下去,點(diǎn)A第2019次跳動(dòng)至點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是____.
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