【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2cm,E、F分別是AB、AC的中點,動點P從點E出發(fā),沿EF方向勻速運動,速度為1cm/s,同時動點Q從點B出發(fā),沿BF方向勻速運動,速度為2cm/s,連接PQ,設運動時間為ts(0<t<1),則當t=___時,△PQF為等腰三角形.
【答案】2﹣或.
【解析】
由勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)先分別求出AC和BC,然后根據(jù)題意把PF和FQ表示出來,當△PQF為等腰三角形時分三種情況討論即可.
解:∵∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2cm,
∴AC=2AB=4cm,BC==2,
∵E、F分別是AB、AC的中點,
∴EF=BC=cm,BF=AC=2cm,
由題意得:EP=t,BQ=2t,
∴PF=﹣t,FQ=2﹣2t,
分三種情況:
①當PF=FQ時,如圖1,△PQF為等腰三角形.
則﹣t=2﹣2t,
t=2﹣ ;
②如圖2,當PQ=FQ時,△PQF為等腰三角形,過Q作QD⊥EF于D,
∴PF=2DF,
∵BF=CF,
∴∠FBC=∠C=30°,
∵E、F分別是AB、AC的中點,
∴EF∥BC,
∴∠PFQ=∠FBC=30°,
∵FQ=2﹣2t,
∴DQ=FQ=1﹣t,
∴DF= (1﹣t),
∴PF=2DF=2(1﹣t),
∵EF=EP+PF= ,
∴t+2(1﹣t)= ,
t= ;
③因為當PF=PQ時,∠PFQ=∠PQF=30°,
∴∠FPQ=120°,
而在P、Q運動過程中,∠FPQ最大為90°,所以此種情況不成立;
綜上,當t=2﹣或時,△PQF為等腰三角形.
故答案為:2﹣ 或 .
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【題目】如圖①,四邊形中,.
(1)動點從出發(fā),以每秒1個單位的速度沿路線運動到點停止,設運動時間為,的面積為關于的函數(shù)圖象如圖②所示,求的長.
(2)如圖③動點從點出發(fā),以每秒2個單位的速度沿路線運動到點停止,同時,動點從點出發(fā),以每秒5個單位的速度沿路線運動到點停止,設運動時間為,當點運動到邊上時,連接,當的面積為8時,求的值.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,,,,E是BC的中點,點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿AD向點D運動;點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā),沿CB向點B運動當點P停止運動時,點Q也隨之停止運動當運動時間為______秒時,以點P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形.
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【題目】如圖,在ABCD中,E是對角線BD上的一點,過點C作CF∥DB,且CF=DE,連接AE,BF,EF.
(1)求證:△ADE≌△BCF;
(2)若∠ABE+∠BFC=180°,則四邊形ABFE是什么特殊四邊形?說明理由.
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【題目】乘法公式的探究與應用:
(1)如圖甲,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形,請你寫出陰影部分的面積是
(2)小顆將陰影部分接下來,重新拼成一個長方形,如圖乙,則長方形的長是 ,寬是 ,面積是 (寫成多項式乘法的形式).
(3)比較甲乙兩圖陰影部分的面積,可以得到恒等式
(4)運用你所得到的公式計算:10.3×9.7.
(5)若49x2﹣y2=25,7x﹣y=5,則7x+y的值為
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E,F分別是AD,CD上兩點,BE交AF于點G,且DE=CF.
(1)寫出BE與AF之間的關系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,若AB=2,點E為AD的中點,連接GD,試證明GD是∠EGF的角平分線,并求出GD的長;
(3)如圖3,在(2)的條件下,作FQ∥DG交AB于點Q,請直接寫出FQ的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H依次是各邊中點,O是四邊形內(nèi)一點,若S四邊形AEOH=3,S四邊形BFOE=4,S四邊形CGOF=5,則S四邊形DHOG= .
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【題目】裝飾公司為小明家設計電視背景墻時需要A、B型板材若干塊,A型板材規(guī)格是ab,B型板材規(guī)格是bb.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150b的標準板材.(單位:cm)
(1)若設a60cm,b30cm.一張標準板材盡可能多的裁出A型、B型板材,共有下表三種裁法,下圖是裁法一的裁剪示意圖.
裁法一 | 裁法二 | 裁法三 | |
A型板材塊數(shù) | 1 | 2 | 0 |
B型板材塊數(shù) | 3 | m | n |
則上表中, m=___________, n=__________;
(2)為了裝修的需要,小明家又購買了若干C型板材,其規(guī)格是aa,并做成如下圖的背景墻.請寫出下圖中所表示的等式:__________;
(3)若給定一個二次三項式2a25ab3b2,試用拼圖的方式將其因式分解.(請仿照(2)在幾何圖形中標上有關數(shù)量)
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