如圖所示,邊長(zhǎng)為a的兩個(gè)正方形,其中一個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)恰巧在另一個(gè)正方形的中心上,則它們重疊部分(陰影部分)的面積為
1
4
a2
1
4
a2
分析:根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠ODM=∠OCN=45°,OD=OC,∠DOC=∠NOM=90°,求出∠DOM=∠CON,證△DOM≌△CON(ASA),得出△DOM的面積和△CON的面積相等,推出陰影部分MONC的面積等于△COD的面積,即可求出答案.
解答:解:
∵四邊形ABCD和四邊形OEFG是正方形,
∴∠ODM=∠OCN=45°,OD=OC,∠DOC=∠NOM=90°,
∴∠DOC-∠MOC=∠NOM-∠MOC,
∴∠DOM=∠CON,
在△DOM和△CON中
∠ODM=∠OCN
OD=OC
∠DOM=∠CON
,
∴△DOM≌△CON(ASA),
∴△DOM的面積和△CON的面積相等,
即陰影部分MONC的面積等于△COD的面積,
∵△COD的面積是
1
4
A2,
∴陰影部分的面積是
1
4
a2,
故答案為:
1
4
a2
點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出△DOM的面積和△CON的面積相等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上,則∠AED的正切值等于
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上,則tan∠AED的值等于( 。
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
3
D、
2
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形OBA的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,B點(diǎn)位于第一象限.精英家教網(wǎng)將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后,得到△OB′A′,點(diǎn)A′恰好落在雙曲線y=
k
x
(k≠0)上.
(1)在圖中畫出△OB′A′;
(2)求雙曲線y=
k
x
(k≠0)的解析式;
(3)等邊三角形OB′A′繞著點(diǎn)O繼續(xù)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
 
度后,A′點(diǎn)再次落在雙曲線上?( 直接將答案填寫在橫線上即可,不需要說明理由 )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、高為50cm,底面周長(zhǎng)為50cm的圓柱,在此圓柱的側(cè)面上劃分(如圖所示)邊長(zhǎng)為lcm的正方形,用四個(gè)邊長(zhǎng)為lcm的小正方形構(gòu)成“T”字形,用此圖形是否能拼成圓柱側(cè)面?試說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,邊長(zhǎng)為1 的正方形網(wǎng)格中有格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和格點(diǎn)O,若把△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.
(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)度.

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