【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,△ABC三個頂點坐標分別為A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).
(1)將△ABC繞著O順時針旋轉90°得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1,并寫出A1的坐標;
(2)以原點O為位似中心,在第一象限畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2,相似比為1:2,并寫出A2的坐標.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E在邊BC上,連結AE,EM⊥AE,垂足為E,交CD于點M,AF⊥BC,垂足為F,BH⊥AE,垂足為H,交AF于點N,點P顯AD上一點,連接CP.
(1)若DP=2AP=4,CP=,CD=5,求△ACD的面積.
(2)若AE=BN,AN=CE,求證:AD=CM+2CE.
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【題目】(1)△ABC和△CDE是兩個等腰直角三角形,如圖1,其中∠ACB=∠DCE=90°,連結AD、BE,求證:△ACD≌△BCE.
(2)△ABC和△CDE是兩個含30°的直角三角形,其中∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=30°,CD<AC,△CDE從邊CD與AC重合開始繞點C逆時針旋轉一定角度α(0°<α<180°);
①如圖2,DE與BC交于點F,與AB交于點G,連結AD,若四邊形ADEC為平行四邊形,求的值;
②若AB=10,DE=8,連結BD、BE,當以點B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時,求BE的長.
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【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,⊙O的半徑為2,點P是AB邊上的動點,過點P作⊙O的一條切線PC(點C為切點),則線段PC長的最小值為_____.
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【題目】受“新冠”疫情影響,全國中小學延遲開學,很多學校都開展起了“線上教學”,市場上對手寫板的需求激增.重慶某廠家準備3月份緊急生產A,B兩種型號的手寫板,若生產20個A型號和30個B型號手寫板,共需要投入36000元;若生產30個A型號和20個B型號手寫板,共需要投入34000元.
(1)請問生產A,B兩種型號手寫板,每個各需要投入多少元的成本?
(2)經測算,生產的A型號手寫板每個可獲利200元,B型號手寫板每個可獲利400元,該廠家準備用10萬元資金全部生產這兩種手寫板,總獲利w元,設生產了A型號手寫板a個,求w關于a的函數關系式;
(3)在(2)的條件下,若要求生產A型號手寫板的數量不能少于B型號手寫板數量的2倍,請你設計出總獲利最大的生產方案,并求出最大總獲利.
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【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據市場調查發(fā)現,銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設銷售單價增加元,每天售出件.
(1)請寫出與之間的函數表達式;
(2)當為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?
(3)設超市每天銷售這種玩具可獲利元,當為多少時最大,最大值是多少?
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【題目】已知,在中,弦,連接、;
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,在線段上取點,連接并延長交于點,交于點,,連接、、,,求的正切值;
(3)如圖3,在(2)的條件下,交于點,,,求線段的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點D,交AB于點E,過點D作DF⊥AB,垂足為F,連接DE.
(1)求證:直線DF與⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的長.
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