Question

已知二次函數(shù)y=（k-2）x²+2kx+3k，根據(jù)下列給出的條件求出相應(yīng)的k的值．
（1）拋物線的頂點(diǎn)在x軸上；
（2）拋物線的頂點(diǎn)在y軸上；
（3）拋物線的頂點(diǎn)在y=4x上．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)，然后根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上橫坐標(biāo)為0，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出方程求解即可．

解答：解：x=-

2k

2(k-2)

=

k

k-2

，
y=

4(k-2)•3k-(2k)2

4(k-2)

=

2k2-6k

k-2

，
（1）∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，
∴

2k2-6k

k-2

=0，
解得k₁=0，k₂=3；

（2）∵拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，
∴

k

k-2

=0，
解得k=0；

（3）∵拋物線的頂點(diǎn)在y=4x上，
∴4×

k

k-2

=

2k2-6k

k-2

，
整理得，k²-5k=0，
解得k₁=0，k₂=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．