Question

已知a，b是一元二次方程x²+3x-4=0的兩根，求下列各式的值
（1）a²+b²
（2）

1

a

+

1

b

 
（3）2a²+b²-3b+5．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-3，ab=-4；
（1）根據(jù)完全平方公式把原式變形為（a+b）²-2ab，然后利用整體代入的方法計算；
（2）先通分，再利用整體代入的方法計算即可；
（3）先把要求的式子進(jìn)行拆分，然后利用a+b=-3，ab=-4代入計算即可．

解答：解：∵a，b是一元二次方程x²+3x-4=0的兩根，
∴a+b=-3，ab=-4，
（1）a²+b²=（a+b）²-2ab=9+8=17；
（2）

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

-3

-4

=

3

4

；
（3）2a²+b²-3b+5=a²+a²+b²-3b+5=（a+b）²-2ab+a²-3b+5=35．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．