【題目】如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點、，過點作，垂足為．

（1）若的半徑為，，求的長；

（2）求證：與相切．

【答案】（1）；（2）見解析．

【解析】

（1）由直角三角形的性質可求AB=26，由勾股定理可求BC=24，由等腰三角形的性質可得BN=12；

（2）欲證明NE為⊙O的切線，只要證明ON⊥NE即可．

（1）連接DN，ON

∵⊙O的半徑為，

∴CD=13

∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，

∴BD=CD=AD=13，

∴AB=26，

∴BC=

∵CD為直徑

∴∠CND=90°，且BD=CD

∴BN=NC=12

（2）∵∠ACB=90°，D為斜邊的中點，

∴CD=DA=DB=AB，

∴∠BCD=∠B，

∵OC=ON，

∴∠BCD=∠ONC，

∴∠ONC=∠B，

∴ON∥AB，

∵NE⊥AB，

∴ON⊥NE，

∴NE為⊙O的切線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖l，在中，，，分別是邊，上的動點，且，是的中點，連接，，，設，的面積為，圖2是關于的函數(shù)圖象，則下列說法不正確的是(　　)

A.是等腰直角三角形B.

C.的周長可以等于6D.四邊形的面積為2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)．若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（　�。�

A.△ABC的周長B.△AFH的周長

C.四邊形FBGH的周長D.四邊形ADEC的周長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點為上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為，交于點，直線交的延長線于點，連接，，．

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（1）求證：平分；

（2）探究線段，之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）若，求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AE⊥BD，垂足為點E，交BC于點F．

（1）求證：FA＝FB；

（2）如圖2，分別延長AD，BC交于點G，點H為FG的中點，連接DH，若tan∠ACB＝，求證：DH為⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，若DA＝3，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，對角線BD的垂直平分線分別交AD，BC和BD于點E，F，O．EF，DC的延長線交于點G，且OD＝CG，連接BE．

（1）求證：△DOE≌△GCF；

（2）求證：BE平分∠ABD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著社會的發(fā)展，物質生活極大豐富，青少年的營養(yǎng)過剩，身體越來越胖，某校為了了解八年級學生的體重情況，隨機抽取了八年級部分學生進行調(diào)查，將抽取學生的體重情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

組別

體重（千克}

人數(shù)

A

3

B

12

C

a

D

10

E

8

F

2

（1）求得__________（直接寫出結果）； 在扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于_________ ；

（2）調(diào)查的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_________組；

（3）如果體重不低于55千克，屬于偏胖，該校八年級有1200名學生，請估算該年級體重偏胖的學生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），且拋物線的頂點坐標為（1，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點D是第一象限拋物線上的一點，AD交y軸于點E，設點D的橫坐標為m，設△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式（不必寫出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，連接AC，是否存在這樣的點D，使得∠DAB＝2∠ACO，若存在，求點D的坐標及相應的S的值，若不存在，請說明理由．

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