Question

如圖，已知矩形OABC的面積為81，它的對(duì)角線OB與雙曲線y=

k

x

相交于點(diǎn)D，且DB：OD=4：5，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥OA，設(shè)D（m，-n），則OE=m，DE=n，DE∥AB，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，求OA與OB的積，再利用矩形面積公式，列方程求k的值．

解答：解：如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥OA，垂足為E，
設(shè)D（m，-n），則OE=m，DE=n，
∵四邊形OABC為矩形，∴DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，∴

OE

OA

=

DE

AB

=

OD

OB

=

5

5+4

，
∴OA=

9

5

m，AB=

9

5

n，
∵矩形OABC的面積為81，∴OA•OB=81，即

9

5

m×

9

5

n=81，
解得mn=25，
∴k=-mn=-25，
故答案為：-25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)，表示線段長(zhǎng)度，利用相似三角形表示矩形兩鄰邊的積，根據(jù)矩形面積公式求兩鄰邊的積．